数学运算的基本知识
公务员考试专用训练软件《公务员考试百宝箱》1.0版
一、数学计算基本解题方法：
1、尾数排除法：先计算出尾数，然后用尾数与答案中的尾数一一对照，利用排除法得出答案；
2、简便计算：利用加减乘除的各种简便算法得出答案。
通过下面的例题讲解，来帮助您加深对上述方法理解，学会灵活运用上述方法解题。
1、加法：
例1、425+683+544+828 A.2480 B.2484 C.2486 D.2488
解题思路：先将各个数字尾数相加，然后将得到的数值与答案的尾数一一对照得出答案。尾数相加确定答案的尾数为0，BCD都不符合，用排除法得答案A；
例2、1995+1996+1997+1998+1999+2000
A．11985 B.11988 C.12987 D.12985
解析：这是一道计算题，题中每个数字都可以分解为2000减一个数字的形式2000×6-（5+4+3+2+1）尾数为100-15=85 得A
注意：1、2000×6-（5+4+3+2+1）尽量不要写出来，要心算；
2、1+2+。。+5=15是常识，应该及时反应出来；
3、各种题目中接近于100、200、1000、2000等的数字，可以分解为此类数字加减一个数字的形式，这样能够更快的计算出答案。
例3、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.1
A．333 B.323 C.333.3 D.332.3
解析:先将题中各个数字的小数点部分相加得出尾数，然后再将个位数部分相加，最后得出答案。
本题中小数点后相加得到3.0排除C,D
小数点前的个位相加得2+5+8+8+5+2尾数是0,加上3确定
答案的尾数是3.答案是A。
解题思路：1、先将小数点部分加起来，得到尾数，然后与答案一一对照，排除其中尾数不对的答案，缩小选择范围。有些题目此时就可以得到答案。
2、将个位数相加得到的数值与小数点相加得到的数值再相加，最后得到的数值与剩下的答案对照，一般就可以得到正确的答案了。
2、减法：
例1、9513-465-635-113=9513-113 -（465+635）=9400-1100=8300
例2、489756-263945.28=
A.220810.78 B.225810.72 C.225812.72 D.225811.72
解析:小数点部分相加后，尾数为72 排除A, 个位数相减6-1-5=0，排除C和D,答案是B。
3、乘法:
方法：
1、将数字分解后再相乘，乘积得到类似于1、10、100之类的整数数字，易于计算；
2、计算尾数后在用排除法求得答案。
例1、1.31×12.5×0.15×16=A.39.3 B.40.3 C.26.2 D.26.31
解析:先不考虑小数点,直接心算尾数: 125×8=1000 2×15=30 3×131=393 符合要求的只有A
例2、119×120=120×120-120=14400-120=。。。80
解析：此题重点是将119分解为120-1，方便了计算。
例3、123456×654321=
A. 80779853376 B.80779853375 C.80779853378 D.80779853377
解析：尾数是6,答案是A。此类题型表面看来是很难，计算起来也很复杂，但我们应该考虑到出题本意决不是要我们一点一点地算出来，因此，此类题型用尾数计算排除法比较容易得出答案。
例4、125×437×32×25=（ ）
A、43700000 B、87400000 C、87455000 D、43755000
答案为A。本题也不需要直接计算，只须分解一下即可：
125×437×32×25=125×32×25×437=125×8×4×25×437=1000×100
×437=43700000
5、混合运算：
例1、 85.7-7.8+4.3-12.2=85.7+4.3-(7.8+12.2)=90-20=70
4532=4532×(79÷158)=4532÷2=2266
例2、计算（1-1/10）×（1-1/9）×（1-1/8）×……（1-1/2）的值：
A、1/108000 B、1/20 C、1/10 D、1/30
解析：答案为C。本题只需将算式列出，然后两两相约，即可得出答案。考生应掌握好这个题型，最好自行计算一下。
二、时钟问题：
例题：从上午五点十五分到下午两点四十五分之间，共有多少时间？
A. 8小时 B.8小时30分 C.9小时30分 D.9小时50分
答案是14.45-5.15=9.30 C
三、百分数问题：
例题：如果a比b大25%，则b比a小多少？
解析：本题需要对百分数这个概念有准确的理解。a比b大25%，即a=1.25b,因此b比a小：(a-b)/a×100%=20%
四、集合问题：
例题：某班共有50名学生，参加数学和外语两科考试，已知数学成绩及格的有40人，外语成绩及格的有25人，据此可知数学成绩及格而外语不及格者：
A．至少有10人 B.至少有15人 C.有20人 D.至多有30人
解析:这是首先排除D,因为与已知条件”外语及格25人”即”外语不及格25人”不符;其次排除C,因为仅以外语及格率为50%推算数学及格者(40人)中外语不及格人数为40×50%=20人,缺乏依据;实际上,数学及格者中外语不及格的人数至少为25-(50-40)=15人,答案是B.
五、大小判断
这种题型往往并不需要将全部数字都直接计算，只需找到某个判断标准进行 判断即可。
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例题：
1、π，3.14，√10，10/3四个数的大小顺序是：
A、10/3﹥π﹥√10﹥3.14
B、10/3﹥π﹥3.14﹥√10
C、10/3﹥√10﹥π﹥3.14
D、10/3﹥3.14﹥π﹥√10
2、某商品在原价的基础上上涨了20%，后来又下降了20%，问降价以后的价格比未涨价前的价格：
A、涨价前价格高
B、二者相等
C、降价后价格高
D、不能确定
3、393.39的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，得到的数再扩大10倍， 最后的得数是原来的
A、10倍 B、100倍 C、1000倍 D、不变
解答：
1、答案为C。本题关键是判断√10的大小。而另外三个数的大小关系显然为 10/3﹥π﹥3.14。因此就要计算√10的范围。我们可计算出3.15的平方为9.9225 ﹤10，由此可知符合此条件的只有C。
2、答案为A。涨价和降价的比率都是20%，那么要判断涨得多还是降得多， 就需要判断涨价的基础，显然后者大，即降的比涨的多，那么可知原来价格高。
3、答案为B。本题比较简单，左移两位就是缩小100倍，右移三位就是扩大1000倍，实际上扩大了10倍，再扩大10倍，就是扩大了100倍。
六、比例问题
例题：
（1）甲数比乙数大25%，则乙数比甲数小：
A、20% B、25% C、33% D、30%
（2）a数的25%等于b数的10%，则a/b为：
A、2/5 B、3/5 C、2.4倍 D、3/5倍
（3）三个学校按2：3：5的比例分配27000元教育经费，问最多一份为多少？
A、2700元 B、5400元 C、8100元 D、13500元
（4）在某大学班上，选修法语的人与不选修的人的比率为2：5。后来从外班转入2个也选修法语的人，结果比率变为1：2，问这个班原来有多少人？
A10 B、12 C、21 D、28
解答：
（1）答案为A。计算这类题目有多种方法，最简便的是假设乙数为1，则甲数可 知为1.25，再加以简单的计算就可推知答案。
（2）答案为A。可列一个简单的算式：a·25%=b·10%，即可算出答案。
（3）答案为D。
（4）答案为D。假设原来班上有X个人，解一个简单的一元一次方程即可： 2/3（x+2）=5/7 x或者2（2/7 x+2）=5/7 x。
七、工程问题
例题：
（1）某车间原计划15天装300台机器，现要提前5天完成，每天平均比原计划多装多少台？
A、10 B、20 C、15 D、30
（2）一本270页的书，某人第一天读了全书的2/9，第二天读了全书的2/5，则第二天比第一天多读了多少页？
A、48 B、96 C、24 D、72
（3）一项工程甲单独做需要20天做完，乙单独做需要30天做完，二人合做3天后，可完成这项工作的：
A、1/2 B、1/3 C、1/4 D、1/6
（4）一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管10分钟可注满全池，独开乙管15分钟可注满全池，独开丙管6分钟可注满全池，如果三管齐开，几分钟可注满全池？
A、5 B、4 C、3 D、2
（5）某水池装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管12分钟可注满全池，独开乙管8分钟可注满全池，独开丙管24分钟可注满全池，如果先把甲乙两管开4分钟，再单独开乙管，问还用几分钟可注满水池？
A、4 B、5 C、8 D、10
解答：
（1）答案为A。原计划每天装的台数可求为20台（300÷15），现在每天须装的台数可求为30台（300÷10），由此答案自出。
（2）答案为A。第二天读了108页书（270×2/5），第一天读了60页书（270×2/9），则第二天比第一天多读了48页书（108-60）。
（3）答案为C。甲、乙两人同时做，一共需要的时间为：1÷（1/20+1/30），结果为12天，因此，3天占12天的1/4。
（4）答案为C。甲、乙、丙三管同时开放，注满水池的时间为：1÷（1/10+1/15+1/6），结果为3天。
（5）答案为A。甲、丙两管共开4分钟，已经注入水池的水占全池的比例为：1-（1/12+1/24）×4，结果为1/2。乙单独开注满全池的时间为8分钟，已经注入了1/2，显然只需4分钟即可注满。本题与前题类似，只是稍微复杂一些。
八、路程问题
例题：
（1）甲乙两地相距40公里，某人从甲地骑车出发，开始以每小时30公里的速度骑了24分钟，接着又以每小时8公里的速度骑完剩下的路程。问该人共花了多少分钟时间才骑完全部路程？
A、117 B、234 C、150 D、210
（2）小王在一次旅行中，第一天走了216公里，第二天又以同样速度走了378公里。如果第二天比第一天多走了3小时，则小王的旅行速度是多少（公里/小时）？
A、62 B、54 C、46 D、38
（3）某人从甲地步行到乙地，走了全程的2/5之后，离中点还有2.5公里。则甲、乙两地距离多少公里？
A、15 B、25 C、35 D、45
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解答：
（1）答案为B。前半段花了24分钟时间，走的路程为：24/60×30=12（公里）。则剩下的路程为：40-12=28（公里）。28公里的路程，时速为8，则花时候为3.5小时(28÷8),3.5小时与24分钟之和即为234分钟。
（2）答案为B。第二天比第一天多走3个小时，多走的路程为162公里（378-216），则速度可知。
（3）答案为B。全和的2/5处与1/2处相距2.5公里，这一段路程占全程的1/10（1/2-2/5），则全程为：2.5÷1/10=25公里。
九、对分问题
例题：
一根绳子长40米，将它对折剪断；再对剪断；第三次对折剪断，此时每根绳子长多少米？
A、5 B、10 C、15 D、20
解答：
答案为A。对分一次为2等份，二次为2×2等份，三次为2×2×2等份，答案可知。无论对折多少次，都以此类推。
十、“栽树问题”
例题：
（1）如果一米远栽一棵树，则285米远可栽多少棵树？
A、285 B、286 C、287 D、284
，我们将会及时修改或删除处理。