由游戏引出的思考
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。
移动五次,每次移动一张,经过两张牌,放在另一张牌上,成为一叠,不能放在已移好的一叠上。最后结果是移成五叠,每叠两张。应怎样移?
例如:移动1,经过2、3放在4上面;再要移动3,只能经过(1,4)放在5上面;2不能再移动了,因为经过(1,4)只能放在(3,5)的上面,不符合要求。这道题目说简单也可以,说难确实很难。
运气好的人,试上三、五次就成了。他会高兴地对你说:“成了!成了!简单!”但是过几天,你再问他怎么移?他可能半天也移不好!运气差的人,也许一天、两天也移不成功!他会对你说:“难!确实难!!”
而一个聪颖的人,他在移了三、五次,或许八、九次以后,头脑中会猛然闪过一道灵光:“我怎么这么笨!移成五叠这样难,我为什么不从结果入手,把五叠拆移成十张,再按反顺序移成五叠呢!”
经过大家的总结,最后得出共同的结果(四种方法,思路相同):
第一步:1,2,3,4,5,6,8,9,(10,7)。
第二步:1,(2,5),3,4,6,8,9,(10,7)。
第三步:1,(2,5),4,6,(8,3),9,(10,7)。
第四步:(2,5),(1,4),6,(8,3),9,(10,7)。
第五步:(2,5),(1,4),(8,3),(9,6),(10,7)。
用括号把两个数括起来,表示这两张牌已移成一叠,第一个数表示原有的牌,第二个数表示移上去的牌。
这个游戏做完以后,让大家分析每一步都在干什么?特别是第一步!然后思考:如果给你n张牌,n是偶数,要怎样移才能移成n/2叠?n最少是几张?
第二天,询问大家得出的结论,这个这样说,那个那样说,虽然说法不一,但意思大致是一样的:n最少是八张,本游戏第一步是将多于八张的两张移成一叠,剩下八张单牌。后四步是将八张牌移成四叠。如果是n张牌时,先计算n除以8余几,按要求把这几张牌移成两张一叠的几叠(例如余6,先移成3叠);再把剩余的牌按8张一份,分成n/8份,每份都按后四步的方法去移就可以移成n/2叠了。
这个游戏给我们以下启示:
1,当我们解题时,如果正面解很困难,不妨换一个思路,从结果出发。这就是数学中的倒推法。
2,当我们解同一类型题目时,不一定要做很多道题,只要挑几道典型的就可以了。但一定要弄通、弄懂、弄精,并用不同的方法去解。最后一定要总结出思路和规律。
游戏,快快乐乐玩耍,轻轻松松学习。
游戏虽然简单,但它给我们的启示却值得我们去思考,再思考!
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