中公网考前大冲刺之数学运算专题(四)行程问题
中公网考前大冲刺之数学运算专题(四)行程问题
行程问题
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题,总称为行程问题.
在对小学数学的学习中,我们已经接触过一些简单的行程应用题,并且已经了解到:上述三个量之间存在这样的基本关系:路程=速度×时间。
例1 两列火车相向而行,甲车每小时行36千米,乙车每小时行54千米。两车错车时,甲车上一乘客发现:从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒,求乙车的车长。
分析 首先应统一单位:甲车的速度是每秒钟36000÷3600=10(米),乙车的速度是每秒钟54000÷3600=15(米)。本题中,甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟
解:(10+15)×14
=350(米)
答:乙车的车长为350米。
例2 小刚和小强租一条小船,向上游划去,不慎把水壶掉进江中,当他们发现并调过船头时,水壶与船已经相距
分析 此题是水中追及问题,已知路程差是2千米,船在 顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速。
解:路程差÷船速=追及时间
2÷4=0.5(小时).
答:他们二人追回水壶需用0.5小时。
例3 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走2个梯级,女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达,女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时,可看到的扶梯级有:
A.80级 B.100级 C.120级 D.140级 (2005年中央真题)
解析:这是一个典型的行程问题的变型,总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”,速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”,如果设电梯匀速时的速度为X,则可列方程如下,
(X+2)×40=(X+3/2)×50
解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=(2+0.5)×40=100
所以,答案为B。
例4 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二天在同一河道中顺流航行12千米,逆流航行7千米,结果两次所用的时间相等,假设船本身速度及水流速度保持不变,则顺水船速与逆水船速之比是:
A.2.5:1 B.3:
解析:典型流水问题。如果设逆水速度为V,设顺水速度是逆水速度的K倍,则可列如下方程:
21/KV+4/V=12/KV+7/V
将V约掉,解得K=3
所以,正确答案为B。
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