一、文氏图和三交集公式的说明

1、文氏图：

在文氏图中,以下图形的含义如下：

矩形：其内部的点表示全集的所有元素；

矩形内的圆（或其它闭曲线）：表示不同的集合；

　　圆（或闭曲线）内部的点：表示相应集合的元素。

 

2、三交集公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C

（A∪B∪C指的是E，A∩B∩C指的是D）

二、应用举例

例：[2005年真题]对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢所戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：

A?22人B?28人C?30人D?36人

【解析】首先，根据题意画出文氏图如下：

 

A（球迷）＝58

B（戏迷）＝38

C（影迷）＝52

E（员工总数）＝100。

A+B+C=58+38+52＝148

A∪B∪C＝100

A∩B＝18

B∩C＝16

A∩B∩C＝12

然后，根据三交集公式A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-A∩B∩C

推出：A∩C＝A+B+C－A∪B∪C－A∩B－B∩C+ A∩B∩C

＝148-100-18-16+12

＝26

最后得出：只喜欢看电影的人＝C- A∩C-（B∩C- A∩B∩C）＝52-26-（16-12）＝52-26-4＝22

选择A正确。