一、隔项组合数列

　　隔项组合数列的特点是：两个数列(基本数列的任何一种或两种)进行隔项组合，奇数项和偶数项各为有规律可循的数列。

　　例题1.(2008年中央第44题)

　　67,54,46,35,29，(　　)

　　A.13  B.15

　　C.18  D.20

　　【解析】该数列是隔项组合数列的变式。规律为：前项减后项所得数列为隔项组合数列，即13、8、11、6，其下一项应为9，由此规律，未知项应为20。故选D。

　　例题2.(2008年山东省第1题)

　　5,7,4,6,4,6，(　　)

　　A.4  B.5

　　C.6  D.7

　　【解析】该数列是隔项组合数列。后项减去前项可得新数列2，－3,2，－2,2，(　　)－6，这个数列的奇数项恒为常数2，偶数项为等差数列，公差为1，空缺处应填入5。故选B。

　　例题3.(2007年河南省第35题)

　　3,9,4,16，(　　),25,6，(　　)

　　A.5,36  B.10,36

　　C.6,25  D.5,30

　　【解析】该数列是个隔项组合数列。奇数项是3,4，(　　)，6，是个自然数列，因此括号处应为5；偶数项9,16,25，(　　)，是个平方数列，因此括号处为62＝36。故选A。

　　例题4.(2007年河南省第36题)

　　13,19,11,22，(　　),25,7，(　　)

　　A.15,26  B.25,24

　　C.16,18  D.9,28

　　【解析】该数列是个隔项组合数列。奇数项13,11，(　　)，7，是以－2为公差的等差数列，括号内应填入9；偶数项19,22,25，(　　)，是以3为公差的等差数列，括号内应填入28。故选D。

　　例题5.(2007年黑龙江省(A类)第4题)

　　40,3,35,6,30,9，(　　),12,20，(　　)

　　A.15,25  B.18,25

　　C.25,15  D.25,18

　　【解析】该数列是个隔项组合数列。本数列奇数项为公差是－5的等差数列，偶数项为公差是3的等差数列。故选C。

　　二、分段组合数列

　　分段组合数列的特点是：数列中连续几项为一段，段与段之间各呈现同一种规律。

　　例题1.(2008年北京市(应届)第3题)

　　39,62,91,126,149,178，(　　)

　　A.205  B.213

　　C.221  D.226

　　【解析】该数列是分段组合数列。后项减去前项可得数列23,29,35,23,29，(　　)－178，新数列是一个分段组合数列，以23,29,35循环，则空缺处应为213。故选B。

　　例题2.(2007年江苏省(A类)第9题)

　　8,16,25,35,47，(　　)

　　A.58  B.61

　　C.65  D.81

　　【解析】该数列是分段组合数列，规律是从两头到中间集合，首尾数字相加得到以3为公差的等差数列，即16＋47＝63,25＋35＝60，则(　　)＋8＝63＋3，所以空缺项为58。故选A。

　　例题3.(2007年浙江省第6题)

　　243,217,206,197,171，(　　)

　　A.160  B.158

　　C.162  D.156

　　【解析】这是一个分段组合数列，相邻两项中前项减去后项得一新数列：26,11,9,26,171－(　　)，可知该新数列为分段组合数列，171－(　　)＝11，即未知项应为171－11＝160。故选A。

　　例题4.(2007年甘肃省第31题)

　　12,1,2,6,15,1,5,3，(　　),2,6,2

　　A.16  B.20

　　C.24   D.28

　　【解析】该数列是除法分段组合数列，四个数为一组合，各组合中第一项被第二、三项连除之后，其商等于第四项。即12÷1÷2＝6,15÷1÷5＝3，则未知项为2×6×2＝24。故选C。

　　例题5.(2005年浙江省第6题)

　　10,3,4,13,3,5,16，(　　),3

　　A.4  B.5

　　C.6  D.7

　　【解析】这是一个分段组合数列。题干中每三项为一组，其后两项之积减去常数2得前一项，即3×4－2＝10,3×5－2＝13，依此规律，则未知项为(16＋2)÷3＝18÷3＝6。故选C。