公务员考试行测:排列组合问题之比赛计数问题
排列组合问题之比赛计数问题
比赛计数问题其实不完全是排列组合问题,之所以仍将其归入排列组合,有将错就错,以毒功毒之意。比赛计数问题主要根据比赛规则,分为四类比赛,每类比赛都有对方的解题方法,下面一一介绍。
需决出冠军(或冠、亚军) 比赛场次
淘汰赛
需决出第1、2、3名(或前四名) 比赛场次
比赛类型
单循环赛 比赛场次
循环赛
双循环赛 比赛场次
注释:单循环赛,即任意两个队打一场比赛,和顺序无关,所以是组合问题;双循环赛:即任意两个队打两场比赛,和顺序有关,所以是排列问题。
例1.100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰塞,要产生男、女冠军各一名,则要安排单打赛多少场?()
A.90 B.95 C.98 D.100
【解析】:设有男运动员a人,女运动员b人。因为是淘汰赛,则要产生男冠军需要a-1场比赛,产生女冠军需要b-1场比赛,总的比赛场次需要a+b-2场。
例2.足球世界杯决赛圈有32支球队参加,先平均分成八组,以单循环方式进行小组赛;每组前两名的球队再进行淘汰赛。直到产生冠、亚、季军,总共需要安排()场比赛。
A.48 B.63 C.64 D.65
【解析】:首先将32人平均分成八组,则每组有4支球队,每组球队要进行单循环赛,则每组有,则八组总共需要;又因为在小组赛中每组决出前两名,八组一共决出16支队,也就是再对这16支队伍进行淘汰赛,直到产生冠、亚、季军,则有16场比赛。所以总比赛场次为48+16=64。
例3.8个甲级队应邀参加比赛,先平均分成两组,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名和另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第3、4名,整个赛程的比赛场数是( )
A.16 B.15 C.14 D.13
【解析】:此题与例2的思路相同,不再赘述。
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