二、 利用公式法

　　常见的数学公式有：

　　第一类：乘法与因式分解

　　a2－b2＝(a＋b)(a－b)；

　　(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；

　　(a－b)2＝a2－2ab＋b2；

　　a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)；

　　a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)；

　　＝－

　　第二类：求和

　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋n＝n(n＋1)(n为自然数)；

　　2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋…＋2n＝n(n＋1)(n为自然数)；

　　1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋…＋(2n－1)＝n2(n为自然数)；

　　12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82＋…＋n2＝(n为自然数)；

　　13＋23＋33＋43＋53＋63＋…＋n3＝(n为自然数)；

　　1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋5×6＋6×7＋…＋n(n＋1)＝(n为自然数)；

　　等差数列求和公式：Sn＝na1＋×d＝(n为自然数)；

　　等比数列求和公式：Sn＝na1(q＝1)(n为自然数)；

　　Sn＝(q≠1，an≠0)(n为自然数)。

　　例题.(2007年福建省第31题)

　　12－22＋32－42＋52－62＋……＋92－102＝(　　)。

　　A.－55 B.－45

　　C.45  D.55

　　【解析】本题考查平方差公式的运用。原式＝(1＋2)(1－2)＋(3＋4)(3－4)＋……＋(9＋10)(9－10)＝－(3＋7＋11…＋19)＝－＝－55。故选A。

　三、因式分解法

　　因式分解是进行复杂四则运算的基本方法，而公因数的选择问题则是因式分解的关键。因式分解法以数字构造具有一定规律和特点为基础(即数字可以变换成因式相乘的形式)，在进行“大数”的四则运算时要有“因式分解的意识”。

　　例题.(2005年中央(二类)第36题)

　　2 004×(2.3×47＋2.4)÷(2.4×47－2.3)的值为(　　)。

　　A.2 003 B.2 004

　　C.2 005  D.2 006

　　【解析】此题考查对数字敏感度。利用因式分解原式可变形为原式＝2 004×(2.3×47＋2.4)÷(2.3×47＋4.7－2.3)＝2 004×(2.3×47＋2.4)÷(2.3×47＋2.4)＝2 004。故选B。

　　四、代换与拆项

　　拆项法的一般常用公式：①拆项相减法公式：＝－；②拆项相加法公式：＝＋。

　　例题.(2006年浙江省第32题)

　　＋＋＋＋＋＋＋的值是(　　)。

　　A.  B.

　　C.  D.

　　【解析】本题可利用拆项法解答。原式＝×(1－＋－＋－＋－＋…＋－)＝。故选C。

　　五、比较大小

　　(1)作差法：对任意两数a、b，如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b；如果a－b＝0，则a＝b。

　　(2)作比法：当a、b为任意两正数时，如果>1，则a>b；如果<1，则a<b；如果＝1，则a＝b。当a、b为任意两负数时，如果>1，则a<b；如果<1，则a>b；如果＝1，则a＝b。

　　(3)中间值法：对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作比法比较大小时，我们通常选取中间值c，如果a>c，而c>b，则我们说a>b。

　　例题.(2006年湖南省第42题)

　　若x＝123 456 789×123 456 786，y＝123 456 788×123 456 787，则x和y的大小关系是(　　)。

　　A.x＝y  B.x＜y

　　C.x＞y  D.不确定

　　【解析】此题虽为比较大小的试题，但是解题方法主要使用代换法，设a＝123 456 788，因此x－y＝(a＋1)(a－2)－a(a－1)＝－2，x＜y。故选B。