31.A.［解析］ 本题属于递推数列。16＝3×7－5，107＝7×16－5，故由16×107－5＝1707，所以选择A选项。

　　［名师点评］ 本题通项公式为本题最后结果注意运用“尾数法”即可。

　　32.C.［解析］ 本题属于特殊数列，将每个数进行因数分解：2＝1×1×2；12＝2×2×3；36＝3×3×4；80＝4×4×5，所以数列的下一个数是：5×5×6＝150，所以选择C选项。

　　［名师点评］ 本题还可以看成是一个平方数列与立方数列的组合，即：2=+=150。　　

　　33.D.［解析］ 本题是一个递推型数列，前两项之差的平方等于第三项，即：所以选择D选项。

　　34.A.［解析］ 本题属于比例问题。根据男生比女生人数多80％，因此男女生人数比为180∶100＝9∶5

　　设男生平均分是x，则由女生的平均分比男生的平均分高20％，女生平均分为1.2x，我们运用“十字交叉法”来解决此题

　　1.2x＝1.2×70＝84，因此女生的平均分为84分。所以选择A选项。

　　［名师点评］ 由于女生的平均分是男生平均分的1.2倍，即男女生平均分比为5∶6。则在一般情况下，女生平均分为6的倍数，根据不完全代入法，迅速可知应该选择A。

　　35.B.［解析］ 本题属于行程问题。甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程，由于“路程相等时，速度与时间成反比”，得到

　　,假设A、B两点距甲、乙两车相遇地点的距离分别为，两列火车所用时间分别为，可得：

　　

　　由＝60分钟＝45分钟，所以，甲走了45分钟后与乙在9时整相遇，甲是在8时15分出发的。所以选择B选项。

　　36.C.［解析］ 本题属于过河问题。由于9时开始渡河，往返一次需5分钟，所以9点、9点5分、9点10分、9点15分时，船各运一批人过河，所以一共运了4次。除划船者，每次运走3人，加上划船者应该已经有4×3＋1＝13人已经出发，因此至少有32-13＝19人等待渡河。所以选择C选项。

　　37.A.［解析］ 本题属于集合问题。这名外国游客或者上午休息或者下午休息，所以一共休息了8＋12＝20个半天。由于不下雨的天数为12天，所以这12天肯定各有半天出去玩，所以一共出去玩了12个半天。综上所述，这个人在北京一共呆了20＋12＝32个半天，即16天，所以选择Ａ选项。

　　38.B.［解析］ 本题属于几何问题。由于底面积之比为5∶4，所以可以设两个容器的底面积分别为5与4。假设注入同样多的水以至水深都为x厘米，则注入水的体积＝（x－9）×5＝（x－5）×4，解方程得，x＝25（厘米）。所以选择B选项

　　［名师点评］ 两个容器底面积的具体大小并不影响结果，因此分别设为5与4可以简化计算与思维过程。

　　39.A.［解析］ 本题可采用方程法。设甲、乙、丙三人的效率分别需要x、y、z，则：

　　　　前两式相加得：（x＋y）＋（y＋z）＝（1/10）＋（1/12）＝（11/60）

　　上式变形可得：x＋z＝（11/60）－2y

　　上式代入原方程第三式得：4×（11/60－2y）＋12y＝1 y＝1/15。

　　所以选择A选项。

　　40.A.［解析］ 本题可采用方程法。

　　设小王制作了合格玩具x个，不合格玩具y个，因此5x－2y＝56。

　　将B代入，y＝3，得到5x＝62，排除B选项；

　　将C代入，y＝5，得到5x＝66，排除C选项；

　　将D代入，y＝7，得到5x＝70，得x＝14，此时x＋y＝21＞20，排除D选项；

　　所以选择A选项。

　　［名师点评］ 本题在实际考场当中操作的时候，只需要代入A选项发现满足条件即可选择A，而不需要将后面三个选项再一一验证。