第二批临阵突击之— 电阻电路的一般分析

电阻电路的一般分析

KCL和KVL的独立方程数

（A）KCL的独立方程数：对具有n个节点的电路，在任意（n-1）个节点上可以得出（n-1）个独立的KCL方程。

（B）KVL的独立方程数：利用“树”的概念确定独立回路组，对具有n个节点b条支路的电路，可以得出（b-n+1）个独立的KVL方程。

1、电路的求解

（1）树的定义：一个连通图G的树T包含G的全部节点和部分支路，而树T本身是连通的且不包含回路。

（2）电路的网孔是一组最简单的独立回路。

（3）2b法：对于一个具有n个节点b条支路的电路，如以支路电压、支路电流为变量，则未知量为2b个，这就需要列2b个独立方程，其中VCR方程b个,KCL方程(n-1)个,KVL方程(b-n+1)个。通过这2b个独立方程可以解出全部的支路电压、支路电流，这种方法称为2b法。

（4）支路法（支路电流法、支路电压法）

1、网孔电流法（回路电流法）

（1）引入网孔电流：网孔电流是一组完备的独立电流变量。网孔电流是假想的沿着网孔流动的电流，一个平面电路有（b-n+1）个网孔，因此也应设（b-n+1）个网孔电流。

（2）网孔电流法仅适用于平面电路，回路电流法则无此限制。网孔电流法是回路电流法的一种情况。

（3）网孔电流法是以网孔电流做为电路的独立变量。由于在引入网孔电流的概念时，把各支路电流当作有关网孔电流的代数和，所以基尔霍夫电流定律(KCL)自动满足，KCL方程可以省略。把各支路的VCR方程（其中的支路电流用网孔电流表示）代入到网孔的KVL方程，整理后就形成了以网孔电流为未知量的网孔电流方程。所以，本质上网孔电流方程体现的是基尔霍夫电压定律(KVL)。

（4）应用网孔电流法分析电路法分析电路比较有两个优点，一、方程数、变量数较少。二、可以应用观察法对电路直接列方程。

注意：把电路中的受控电源当作独立电源来处理，然后加一个附加方程，附加方程的形式是将受控电源的控制量用网孔电流表示。

（5）电路中如果含有无伴电流源，则需对其进行处理

2、结点电压法

（1）引入结点电压：结点电压是一组完备的独立电压变量。一个电路有n个结点，其中独立结点n-1个，参考结点1个，在电路中任选一个结点为参考结点，其余的每一个独立结点与参考结点的电压降称为此独立结点的结点电压，因此电路中应设n-1个结点电压。

（2）结点电压法是以结点电压作为电路的独立变量。由于引入了结点电压的概念，电路中的支路电压可以由结点电压表示，这是基尔霍夫电压定律(KVL)的体现。由于基尔霍夫电压定律(KVL)已自动满足，所以结点电压法中不必再列KVL方程。把各支路的VCR方程（其中的支路电压用结点电压表示）代入到电路的KCL方程，整理后就可以得到以结点电压为变量的结点电压方程。所以，本质上结点电压方程体现的是基尔霍夫电流定律(KCL)。

（3）应用结点电压法分析电路与应用2b法分析电路比较有两个优点，一、方程数、变量数较少。二、可以应用观察法对电路直接列方程。

注意；把电路中的受控电源当作独立电源来处理，然后加一个附加方程，附加方程的形式是将受控电源的控制量用结点电压表示。

（4）电路中如果含有无伴电压源，则需对其进行处理

3、网孔法、结点法的两点补充

（1）在应用网孔法、结点法分析电路时，电路中有的元件既是受控电源又是无伴电源，对于这样的元件，两方面的因素都要考虑。

（2）在应用网孔电流法分析电路时，如遇到与电流源串联的特殊电阻，特殊电阻可以省略，也可以不省略。在应用结点电压法分析电路时，如遇到与电流源串联的特殊电阻，特殊电阻必须省略