牛吃草又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。很多人觉得牛吃草问题很费解，一边吃草还一边长只要记住牛吃草问题的公式这类问题一般就能迎刃而解了。我们先来看看公式

草地原有草量=（牛数-每天长草量）´天数

y=（N-X）x T

有人觉得括号里的牛数-每天长草量很奇怪，这是因为一个牛吃草问题是假设一头牛一天吃一个单位的草量。所以严格的说公式应该为y=（N·1-X）x T。但因为乘以1不影响计算，所以解题时一般省掉。

【例1】

一片牧场，假设每天的长草量相同。9头牛吃3天，5头牛吃6天，多少头牛2天吃完？（ ）

A.12 B.13 C.14 D.15

解析：题目给了2个条件，将两个条件分别代入公式中，得到两个方程：y=（9-X）x 3；y=（5-X）x 6。两个未知数两个方程可以解得x=1，y=24。将题目的问题再列个方程y=（N-X）x 2，将x=1，y=24带入其中可以解得N=13。选B

【例2】

有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？（ ）

A.6 B.8 C.12 D.15

解析：虽然题目涉及到了牛和羊，但是给出了1头牛相当于4只羊的换算关系，因此可以将羊换算为牛。即16头牛可以吃20天，20头牛可以吃12天。题目问25头牛可以吃多少天。将两个条件分别带入公式y=（N-X）x T，可以得到两个方程：y=（16-X）x 20，y=（20-X）x 12，两个未知数两个方程可以解得x=10，y=120。将题目的问题根据公式列方程得到：y=（25-X）x T。将x=10，y=120带入解得T=8。选B

【例3】

一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量。市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（ ）

A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4

解析：虽然题目未涉及牛吃草，但实质上也是牛吃草问题。水库原有的水量相当于草地原有草量，降水量相当于每天长草量，人吃水相当于牛吃草。将两个条件分别带入公式y=（N-X）x T，可以得到两个方程：y=（12-X）x 20，y=（12+3-X）x 15，两个未知数两个方程可以解得x=3，y=180。将题目的问题根据公式列方程得到：y=（N-X）x 30。将x=3，y=180带入解得N=9。本来全市在新迁入3万人后，达到15万人。根据方程解出来节约用水后相当于只有9万人在用水，这个节约用水的比例即为2/5。选A

由以上几个例题可以看出牛吃草问题的解题方法是较为模式化的，将题目的2个条件带入到公式中解出x和y，再带到问题的方程中算N或者算T。一个牛吃草问题会用上3次公式，因此对公式的记忆很重要。