十字相乘法解数学题

 

首先声明 不是本人的原创 就是觉得好 所以借用一下 感谢王萧乔!

十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。

（一）原理介绍

  通过一个例题来说明原理。

  某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。

方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。

  方法二：假设男生有A，女生有B。

        （ A*75+B85）/（A+B）=80

      整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：

      男生：75              5                 

                    80

      女生：85              5

  男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。

      AX+B（1-X）=C

    X=（C-B）/（A-B）

1-X=（A-C）/A-B

因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）

上面的计算过程可以抽象为：

A              C-B

        C

B              A-C

这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：

第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是

    A．2：5    B．1：3    C．1：4    D．1：5

答案：C

分析： 

男教练：  90%            2%

                  82%

男运动员：80%            8%

男教练：男运动员=2%：8%=1：4

2.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，  每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少

  A．2∶1    B．3∶2    C. 2∶3    D．1∶2

答案：B

分析：职工平均工资15000/25=600

 

  男职工工资 ：580            30

                        600

  女职工工资：630            20

男职工：女职工=30：20=3：2

3．  （2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（  ）万。

  A30  B 31.2  C 40  D41.6

答案A

分析：城镇人口：4%          0.6%

                      4.8%

      农村人口：5.4%        0.8%

  城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4

  70*（3/7）=30