积商数列是指数列中相邻两项相乘或者相除得到下一项。积商数列的变式是指数列中相邻两项相乘(相除)经过变化之后得到下一项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数，或者相邻两项相乘(相除)与项数之间具有某种关系，或者相邻两项相乘(相除)得到等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式。在此，专家结合历年真题对此题型解析：

　　例题1.(2006年中央(一类)第35题，(二类)第30题)

　　3,7,16,107，(　　)

　　A.1 707   B.1 704

　　C.1 086   D.1 072

　　【解析】该数列是积数列的变式。通项公式为an＋2＝an×an＋1－5(n为自然数)，即16＝3×7－5,107＝7×16－5，由此可知所求项为16×107－5＝1 707。故选A。

　　例题2.(2007年北京市(应届)第5题)

　　9,6，32，4，(　　)

　　A.2  B.34

　　C.3  D.38

　　【解析】该数列是一个商数列。此数列的规律为：相邻两项的前一项除以后一项等于第三项。32＝96，4＝6÷32，则所求项为32÷4＝38。故选D。

　　例题3.(2007年福建省第27题)

　　18，13，6,2,12，(　　)

　　A.26  B.24

　　C.22  D.20

　　【解析】该数列是典型的积数列。该数列规律为an＋2＝an×an＋1(n为自然数)，故所求项为2×12＝24。故选B。

　　例题4.(2005年中央(二类)第34题)

　　3,4,6,12,36，(　　)

　　A.8  B.72

　　C.108  D.216

　　【解析】该数列是积数列的变式。由6＝3×4÷2,12＝4×6÷2,36＝6×12÷2，可知该数列的规律为第n项与第(n＋1)项的乘积除以2等于第(n＋2)项，因此所求项为12×36÷2＝216。故选D。