国考行测冲刺:数量关系之构造数列
在近年来的国家务员考试中,数量关系模块中的数字推理出现了一种较难的题型,这就是“构造数列”。简单的说,构造数列是指数列中的每一项数字都可以构造成一个“+、-、×、÷”四则运算的数学表达式,而每一项的表达式中位于同一部分的数按一定规律进行排列。下面我们通过例子来探讨这种数列的变化规律。
例1.【国2007-41】2,12,36,80,( )
A.100 B.125 C.150 D.175
【解析】将数列中2,12,36,80构造成四个数学表达式:2=1×2,12=2×6,36=3×12,80=4×20,则每项表达式中,第一部分:1,2,3,4成等差数列变化,第二部分:2,6,12,20为二级等差数列,因此,该数列的下一项,应该为:5×30=150。
同样,该种题型在07年国考中再次考到。
例2.【国2007-45】0,2,10,30,( )
A.68 B.74 C.60 D.70
【解析】将数列中每一项构造成一个数学表达式:0=0×1,2=1×2,10=2×5,30=3×10,则每项表达式中,第一部分:0,1,2,3成等差数列变化,而第二部分:1,2,5,10为二级等差数列,因此,该数列下一项为:4×17=68。
上述两个例子,都是构造成乘法表达式来求解的,对于这一类题目也许还可以从其他方面去考虑解题,如例2中:0=03+0,2=13+1,10=23+1,30=33+3。但是对于2009年国考数列最后一题,就非得用构造的思想来求解,否则很难求出正确答案。
例3.【国2009-105】153,179,227,321,533( )
A.789 B.919 C.1229 D.1079
【解析】将数列中每一项构造成一个数学表达式:153=150+3,179=170+9,227=200+27,321=240+81,533=290+243,则每项表达式中,第一部分:150,170,200,240,290为二级等差数列,而第二部分:3,9,27,81,243则为等比数列,因此该数列下一项为:350+729=1079。对于该题,之前很多资料解析上说该数列为四级等比数列是不准确的,因为经过三次多级做差后,最后得到了只剩有“8,24,( )”是不能确定下一项是72的。
由于构造数列需要大家主动构造一个数学表达式,因此该类数列考查难度较大,事实上对于“乘除类表达式(例题1、2)”,数列中一般项数较少,且数字大都容易拆成两个因式相乘的形式,且表达式的某一部分以基础等差数列变化为主,而对于“加减类表达式(例3)”,注意观察每一项数字的末位有无特殊情况,如是否为幂数、是否成等比变化等等。总之,广大考生朋友应该对该种数列的考查形式引起足够的重视,并通过一定的练习熟悉该种数列的构造规律,熟练掌握该种数列的解题技巧。
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