9月，2010山西省公务员考试的大幕即将拉开，在备考还剩一个月的时间里，考生要抓住各科的重点，有的放矢地进行复习。近两年山西省公务员考试行测试题中数学运算部分的试题多次出现了有关整除特性知识点的考查，考生应根据自己的实际情况对这个知识点加以适当重视。中公教育专家根据长期的课堂教学，总结出一套数学运算的知识体系，主要包括知识、方法和题型三个部分。下面，中公教育专家就数学运算部分当中的整除运算为考生梳理备考知识点。

一、整除特性知识要点

整除的定义

如果A、B都是整数，存在一个整数m，使得B=m×A，那么我们就说A可以整除B。这里B叫做A的一个倍数，A叫做B的一个约数（或因数）。

整除的性质

1. 如果数a能被c整除，数b也能被c整除，那么它们的和（a+b）也能被c整除。

2. 几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，则这几个数的积也能被这个数整除。

3. 数a能被数b整除，数a也能被数c整除，如果b、c互质，那么数a能被数b与c的积（bc）整除。

整除检定

1. 被2整除特点：偶数

2. 被3整除特点：每位数字相加的和是3的倍数

3. 被4整除特点：末两位是4的倍数

4. 被5整除特点：末位数字是0或55. 被6整除特点：能同时被2和3整除

5. 被7整除的特点：如果一个数末三位与前面部分数字之差能被7整除，则这个数能被7整除。例：322—14=308能被7整除，所以，14322能被7整除。

6. 被8整除特点：末三位是8的倍数

7. 被9整除特点：每位数字相加的和是9的倍数

8. 被11整除特点：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数

9. 被25整除特点：末两位数是25的倍数。

注意事项：

在公务员考试中，一个数能否被3整除的性质不仅在体现在计算题上面，也体现在应用题上面。一个数被3整除性质是公考中经常考核的知识点之一。

二、整除特性经典例题

考点一：整除特性的直接应用

例题1：在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小，这个数是（ ）。

A.865010 B.865020 C.865000 D.865230

【答案】B。

解析：结合选项，首先能被5整除的数末尾数字是0或5，四个选项都符合；能被4整除的数字特点是末尾两位数可被4整除，排除A、D项，能被3整除的数特点是各位数字之和可被3整除，排除C。

说明：熟练掌握整除的检定方法，可以提高我们的解题速度。

考点二：整除特性的转化应用

例题1：有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中，饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。

A．44 B．45 C．50 D．52

【答案】D。

解析：本题关键点为“在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，这意味着剩下的饼干和面包的总重量为3的倍数。因为8+9+16+20+22+27=102，102为3的倍数，所以欲使剩下的饼干和面包的总重量为3的倍数，则卖掉的那箱面包重量一定也为3的倍数，则卖掉的一箱面包重量只能为9或者27，并依此思路分两种情况讨论，解得当卖掉的一箱面包为27时符合本题。剩下的食品总重是75公斤，面包是25公斤，所以，当天总共购进52公斤面包，选D。

考点三：整除特性与不定方程

例题1：共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定：制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。

A．2 B．3 C．5 D．7

【答案】A。

解析：设合格零件个数为a，不合格为b，则有：

5a－2b=56…………（*）

a+b≤20…………（**）

由（*）得5a=56+2b，则56+2b必为5的倍数，且56+2b又是偶数，则56+2b的尾数一定是0，那么最小的b=2，此时a=12，a+b=14，满足（**），而若b=7时，a=14，14+7=21>20，故b只能是2。

考点四：整除特性的扩展

例题1：由1，3，4，5，7，8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？

A．857 314 B．875 413 C．813 475 D．871 354

【答案】B。

解析：各位数字之和为28，根据能被11整除的数的特征分析可知，偶数位和奇数位上的数字和均为14，为了使得该数最大，首位应为8，第二位是7，由14-8=6知第三位最大是5，那么第五位为1，所以该数最大为875 413。

中公教育专家认为，行测中的数学运算靠的是平时的大量练习与方法的掌握，备考还有一个多月的时间，考生要利用好这段黄金时期，将学与练结合起来，灵活掌握知识要点，最终达到融会贯通。