2011年公务员考试数量关系题解答方法:等差数列技巧
一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,常数d为公差。等差数列通项公式写为。
同时我们还可以得出等差数列的下列性质:
(1);
(2)m、n、p、q是正整数,且m+n=p+q,则有;
(3);
(4)若,则 。
求和公式:和=;
项数公式:。根据这些性质和公式,我们看其在公务员考试中的应用。
【例1】【国家2008—48】{}是一个等差数列,a3+a7-a10=8, a11-a4=4,则数列前13项的和是( )。
A.32 B.36 C.156 D.182
解析:根据求和公式和已知项数13,我们只需求出中位数,就可以计算出数列前13项的和。将题目中两式相加a3+a7-a10+(a11-a4)=8+4=12,,故数列前13项的和=13×12=156,答案为C。
解析:假设小华从1数到n,重复数的数字为x,,则前n项和=,则他所数的全部数=,将这些数求平均=,则全部数=,肯定是一个整数,则是5的倍数。若,则,显然不符合条件。同样的,也不符合题意。,,故他重复的那个数是6,答案为B。
解析:已知A班15人,根据等差数列的定义和性质及求和公式,我们知K班25人,则A—K班一共人,L班23人,故第244名学生是M班1号,根据项数公式知,所以第256名学生的学号是M13。
下面介绍一大类倒数成等差数列的题型,即调和平均数问题:。利用调和平均数我们可以解决五类题:
(1) 等距离平均速度问题:
解析:上山、下山一样的路程,则小王的平均速度我们直接代入公式:
,答案为B。
(2) 等价钱平均价格问题:
【例2】【国家2008—55】小华在练习自然数数数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数,在这种情况下他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复数的那个数是( )。
A.2 B.6 C.8 D.10
【例3】【国家2009—120】某校按字母从A到Z的顺序给班级编号,按班级编号加01、02、03…给每位学生按顺序定学号,若A—K班级人数从15人起每班递增一名,之后每班按编号顺序递减2名,则第256名学生的学号是多少?( )。
A. M12 B. N11 C. N10 D. M13
【例4】小王登山,上山的速度是每小时4千米,到达山顶后原路返回,速度为每小时6千米。设山路长为9千米,小王的平均速度为( )千米/时。【湖南2009-120】
A.5 B.4.8 C.4.6 D.4.4
【例5】小张下个月结婚,他想去商店购买两种糖混合制成喜糖发给同事。商店里巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖每千克的价钱分别为30元、18元、15元、12元和10元,小张拿出预算的一半全部购买了巧克力糖。如果他希望他的喜糖包平均重量为2两/包,平均成本为2元/包,那么他应该将剩下的一半预算购买另外哪种糖?( )
A奶糖 B酥糖 C椰糖 D玉米糖
解析:小张的混合喜糖平均成本应为:2元/包÷2两/包=1元/两=20元/千克。其中巧克力糖的成本为30元/千克,运用等价钱平均价格问题公式:
元,答案为B。
(3) 等分数平均分问题:
【例6】一次模拟考试中,某班男生、女生的平均成绩分别为76分、84分,而男生与女生的总分数却是相同的。请问该班的总体平均分应该是多少?()
A 79.2 B 79.4 C 79.6 D 79.8
解析:,该班的总体平均分是79.8分,答案为D。
(4) 等溶质增减溶剂问题:
【例7】一种溶液,蒸发一定水后,浓度为10%,再蒸发同样的水,浓度为12%;第三次蒸发同样多的水后,浓度变为多少?
A 14% B 17% C16% D15%
解析:根据等溶质增减溶剂核心公式:
答案为D。
(5) 沿途数车问题
【例8】小明放学后,沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家,该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有辆公共汽车从后面超过他,每隔4.5分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?
A 5 B 6 C 7 D 8
解析:根据沿途数车公式:,该路公共汽车每隔6分钟发一次车,答案为B。
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