在教师招聘考试中，数列部分是报考数学方向教师的必考内容，而且通常是以大题的形式出现，分值比也相对较高。为了方便大家更加深入理解这部分的知识，华图教育特约编辑李雪锋老师针对这部分内容做出以下详细阐述，希望可以有助于大家的学习！

    1、公式的推导：
    数列{an} 以a1为首项，q为公比，记前n项和为Sn   ∴Sn=a1+a2+……+an
    q=1时，Sn=na1  ；
    q=-1时，Sn=0此时n为偶数，Sn= a1此时n为奇数。
方法一（错位相减法q≠1）
    Sn= a1+a2+……+an     ⑴      
    qSn=a2+a3+……+an+1  (2)
    由⑴-(2) （1-q）Sn=a1-a1qn    
    则Sn===xqn-x  其中x=
方法二：（应用比例性质）（q≠-1）
由等比数列定义==……==qq==Sn=
方法三（方程思想q≠1）
由Sn=a1+a2+……+an=a1+q(a1+a2+……+an-1)
=a1+q(Sn-an) Sn=
方法四：（构造递推q≠1）
由Sn=a1+a2+……+an=a1+q(a1+a2+……+an-1)=a1+qSn-1
 Sn-=q(Sn-1-)   ∴{Sn-}是以a1-为首项
q为公比的等比数列     ∴Sn-＝-•qn-1=-
∴ Sn＝＝
方法五：（拆项法q≠1）
由Sn= a1+a2+……+an 
两边同乘1-q（1-q）Sn=a1-a2+ a2-a3+……+an-an+1
                       =a1-a1qnSn=

    2、前n项和公式的应用
    例1：在等比数列{an}中：（1）若Sn=189,q=2,an=96求a1和n
    （2）若q=2，S4=1   求 S8
    解：（1）由Sn=，an=a1qn-1189=
               96=a1×2n-1a1=3    n=6
       （2）S8＝（a1+a2+a3+a4）+(a5+a6+a7+a8)
             ＝S4+q4S4=17
    例2：求和（a-1）+(a2-2)+……+（an-n）  其中a≠0
    解：含S=（a-1）+（an-2）+……+（an-n）
    当a=1时S=n- =-n2+n
    当a≠1时S=－ 
例3：已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+3求{an}前n项和Sn
解：由an+1=2an+3an+1+3=2(an+3) 
∴{an+3}是以6为首项   2为公比的等比数列
∴ an+3=6×2n-1an=6×2n-1-3
∴ Sn=a1+a2+……+an=6×(20+21+…2n-1)-3n=6×-3n
     =3×2n+1-3n-6
小结：总结求和中的错位相减法，构造递推的办法，要求理解并掌握，尤其求和时q=1和q≠1的讨论应注意。