第一节　基本数列及其变式剖析及真题点拨

　　一、等差数列及其变式

　　等差数列是指相邻两数字之间的差值相等，整列数字是依次递增、递减或恒为常数的一组数字。等差数列中相邻两数字之差为公差，通常用字母d来表示，等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d(n为自然数)。例如：2,4,6,8,10,12……

　　等差数列的特点是数列各项依次递增或递减，各项数字之间的变化幅度不大。二级等差数列：后一项减前一项所得的新数列是一个等差数列。多级等差数列：一个数列经过两次以上(包括两次)的后项减前项的变化后，所得到的新数列是一个等差数列。等差数列是数字推理题目中最基础的题型，也是解答数字推理题目的“第一切入角度”。所谓“第一切入角度”是指进行任何数字推理解题时都要首先想到等差数列及其变式，即从数与数之间差的关系进行推理。

　　例题1.(2007年中央第44题)

　　0,4,16,40,80，(　　)

　　A.160  B.128

　　C.136  D.140

　　【解析】此题考查三级等差数列。原数列的后一项减去前一项得到第一个新数列为4,12,24,40，新数列的后一项减去前一项得到第二个新数列为8,12,16，因此第二个新数列的下一项为20，第一个新数列的下一项为60，则未知项为80＋60＝140。故选D。

　　例题2.(2005年中央(一类)第33题)

　　1,10,31,70,133，(　　)

　　A.136  B.186

　　C.226  D.256

　　【解析】此题考查三级等差数列。原数列的第(n＋1)项减去第n项的值分别是9,21,39,63，此新数列的后一项减前一项的差分别是12,18,24，此数列是以6为公差的等差数列，则下一项应为30，因此63的后一项为63＋30＝93，即原数列的未知项为133＋93＝226。故选C。

　　例题3.(2002年中央(A类)第3题)

　　2,5,11,20,32，(　　)

　　A.43  B.45

　　C.47  D.49

　　【解析】此题考查二级等差数列。第(n＋1)项减去第n项，可以得出一个新数列：3,6,9,12，这是一个以3为公差的等差数列，新数列的下个数字是12＋3＝15，因此，原数列的未知项为32＋15＝47。故选C。

　　例题4.(2007年江苏省(A类)第4题)

　　1 200,200,40，(　　)，103

　　A.10    B.20

　　C.30   D.5

　　【解析】此题考查等差数列的变式。前项除以后项得出一个新数列6,5，(4)，(3)，则未知项应为10。故选A。

　　例题5.(2008年北京市(应届)第5题)

　　1,8,20,42,79，(　　)

　　A.126  B.128

　　C.132  D.136

　　【解析】此题考查三级等差数列。8－1＝7,20－8＝12,42－20＝22,79－42＝37。再次做差12－7＝5,22－12＝10,37－22＝15，构成公差为5的等差数列，下一项应该为20，则未知项应填20＋37＋79＝136。故选D。

　　例题6.(2007年浙江省第1题)

　　0.5,2，92，8，(　　)

　　A.12.5  B.272

　　C.1412  D.16

　　【解析】此题考查二级等差数列。后项减前项得新数列1.5，2.5，3.5，新数列是以1为公差的等差数列，其后一项为4.5，即未知项为4.5＋8＝12.5。故选A。

　　例题7.(2004年福建省第10题)

　　34,56,78，(　　)

　　A.910  B.190

　　C.150   D.100

　　【解析】此题考查简单的等差数列。这是一个公差为22的等差数列，即56－34＝22,78－56＝22，所以 (　　)内之数为78＋22＝100。故选D。

　　二、等比数列及其变式

　　等比数列是指相邻两数字之间的比为常数的数列，这个比值被称为公比，用字母q来表示。等比数列的通项公式为an＝a1qn－1(q≠0，n为自然数)。例如：5,10,20,40,80……

　　等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致，所以要对比学习与记忆。注意等比数列中不可能出现“0”这个常数，若数列中有“0”肯定不是等比数列。当等比数列的公比是负数时，这个数列就会是正数与负数交替出现。

　　例题1.(2008年北京市(应届)第1题)

　　64,48,36,27，814，(　　)

　　A.976  B.12338

　　C.17912  D.24316

　　【解析】该数列是典型的等比数列，公比为34，因此其下一项应该为814×34＝24316。故选D。

　　例题2.(2008年北京市(应届)第4题)

　　32,48,40,44,42，(　　)

　　A.43  B.45

　　C.47  D.49

　　【解析】该数列是等比数列的变式。前项减去后项得出一个新数列－16，8，－4,2，新数列是以－12为公比的等比数列，下一项为－1，则未知项应为43。故选A。