专题八 盈亏问题

　　■核心公式：

　　份数＝（盈＋亏）÷两次每份数量的差

　　总数量＝每份数量×份数＋盈（或－亏）

　　■常见题型：

　　把一定的数量分成一定的份数，其中数量和份数都是未知的，题目给出的条件是任意两次试分后的每份数量及盈（或亏）数量，求总数量和份数。

　　■解题思路：

　　若题目待求量为总数量，则直接代入进行验证即可；若题目待求量为份数，则直接应用盈亏问题核心公式即可。

　　专题九 年龄问题

　　■核心知识：

　　任意两个人的年龄差始终保持不变。

　　两个人的年龄倍数随着时间的推移不断减小。

　■解题思路：

　　1. 解题时，一定要抓住年龄差保持不变这个解题关键。

　　2. 直接代入法和列方程是常用方法。当题目所涉及的各人的年龄均在选项中时，可直接代入进行验证。当列方程时，多是根据年龄差保持不变建立等量关系。

　　专题十 时钟问题

　　■核心知识：

　　时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。

　　时钟一圈分成了12大格、60小格，时针每小时转1大格、5小格，分针每小时转12大格、60小格。分针与时针的速度比为12：1。

　　钟面问题很多本质上是追及问题，核心公式为 。其中 为真实追及时间，即分针和时针要达到条件要求的真实时间， 为静止时间，即假设时针不动，分针和时针达到条件要求的时间。

　　■常见题型：

　　1. 给定时间段，考查时针分针成某角度（如重合、成直角等）的次数。

　　2. 从某个时刻出发，考查多长时间后，时针、分针达到某要求。

　　■解题思路：

　　1. 对考查时针、分针成某角度的次数问题，重点考查时针、分针的运动轨迹即可得出答案。某些时候可通过对钟表进行实际操作得到答案。

　　2. 对考查达到条件要求所需时间的问题，先假设时针不动，将此时所需的时间代入核心公式即可。