2009年浙江省某市教师公开招聘考试中学数学试卷参考答案及解析

　一、单项选择题

　　1.C［解析］f（x）在x=1处的左极限为limx→1-f（x）＝limx→1-2007＝2007,在x=1处的右极限为limx→1+f（x）=limx→1+2007＝2007。故f（x）在x=1处的极限存在，且limx→1f（x）=2007。故选C。

　　2.B［解析］多边形的外角和为360°，又因为此多边形为正多边形，所以边数应为360°72°＝5,即此多边形为正五边形。故选B。

　　3.D［解析］x6÷x3=x3,A错误。（x-1）2=x2-2x+1，B错误，D正确。x4+x4＝2x4，C错误。

　　4.D［解析］limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx＝limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx·23＝23limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）2Δx=23f′（x0）=1,所以f′（x0）＝32。故选D。

　　5.A［解析］因为|sin x|≤1，当x→∞时，1x→0，所以limx→∞sin xx＝0，故选A。

　　6.B［解析］分数一定是有理数，24与π6是无理数，故不是分数，只有13是分数，选B。

　　7.C［解析］∫xdx＝12x2+C（C为常数），故选C。

　　8.D［解析］2007≥2007，5≤6显然正确。4-3＝（4-3）（4+3）4+3=14+3，6-5＝（6-5）（6+5）6+5＝16+5,显然6+5>4+3，则16+5<14+3，6-5<4-3，故4-3≥6-5也正确。故选D。

　　9.B［解析］设答对了y道题，其得分才会不少于95分。10y-5（20-y）≥95，10y-100+5y≥95，15y≥195，y≥13，故x=13。选B。

　　10. B［解析］由已知可得∠ABC＝45°，tan∠DBA＝15。则tan∠DBC=tan（∠ABC-∠DBA）=tan∠ABC-tan∠DBA1+tan∠ABC·tan∠DBA=1-151+15＝23。又BC=AC=6，tan∠DBC=DCBC=DC6=23,所以DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2,选B。

　　二、填空题

　　11. 2［解析］4=2,即求2的算术平方根，显然为2。

　　12. arctan x+C（C为常数）［解析］∫11+x2dx=arctan x+C（C为常数）。

　　13. 2［解析］limn→∞n2+1n+1-n+3＝limn→∞n2+1-n2-n+3n+3n+1＝limn→∞2n+4n+1＝2。

　　14. y=-3x+2［解析］首先可判断点（1,-1）在曲线上，又因为y′=3x2-6x，所以曲线在点（1，-1）处的斜率为k=3-6＝-3。故该切线的方程为y+1=-3（x-1），即为y=-3x+2。

　　三、计算题

　　解：令x2-3x＝t，则原方程可变形为t+5+6t=0，t2+5t+6＝0，（t＋2）（t+3）＝0，故t1=-2，t2=-3。当t1=-2时，x2-3x=-2,x2-3x+2＝0，（x-1）（x-2）=0，故x1=1,x2=2。当t2=-3时，x2-3x＝-3，x2-3x+3＝0，x2-3x+322-94+3＝0，x－322＝-34，故x3=32+32i,x4=32-32i。

　　四、应用题

　　解：（1）385÷42≈9.2,所以单独租用42座客车需10辆，租金为320×10＝3200（元）。385÷60≈6.4，所以单独租用60[ 此文转贴于贵,大.在.线 http://wwW.Gzu521.neT] 座客车需7辆，租金为460×7＝3220（元）。

　　（2）设租用42座客车x辆，则60座客车（8-x）辆，由题意得，

　　320x+460（8-x）≤3200，

　　42x+60（8-x）≥385。

　　解得3.4≤x≤5.3。

　　由于x取整数,所以x=4或5。

　　当x=4时，租金为320×4+460×（8-4）＝3120（元）；

　　当x=5时，租金为320×5+460×（8-5）＝2980（元）。

　　故租用42座客车5辆，60座客车3辆，租金最少。

　　五、证明题

　　证明：（1）假设存在实数c0,c1≠c0且f（c0）-c0=0。不妨设c0 　　（2）令F（x）=f（x）-2x，则F′（x）＝f′（x）-2。由已知0c2时，F（x）c2时，总有f（x）<2x成立。

　　（3）当x1=x2时，|f（x1）-f（x2）|=0<4，显然成立。

　　当x1≠x2时，不妨设x1 　　六、教法技能

　　参考答案：略