三、计算题?

22. 解：如图，建立空间直角坐标系。?

则A（2,0,0）,C（0,2,0）,A₁（2,0,2）,B₁（0,0,2）,C₁（0,2,2）,

设AC的中点为M，因为BM⊥AC，BM⊥CC₁，

所以BM⊥平面A₁C₁C，

即=（1,1,0）是平面A₁C₁C的一个法向量。

设平面A₁B₁C的一个法向量是n＝（x,y,z）。

=（-2,2,-2）, =（-2,0,0），?

所以n·＝-2x=0, n·=-2x+2y-2z=0，

令z=1，解得x=0,y=1。?

所以n=（0,1,1）。?

设法向量n与的夹角为φ，二面角B₁-A₁C-C₁的大小为θ，显然θ为锐角。

因为cosθ＝|cosφ|＝,解得θ＝。

所以二面角B₁-A₁C-C₁的大小为。

四、应用题?

23. 解:在△ACD中，∠DAC=30°,∠ADC=60°-∠DAC=30°,?

所以CD=AC=0.1km,又∠BCD=180°-60°-60°＝60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA。?

在△ABC中，,?

即，因此，≈0.33km。

故B，D的距离约为0.33km。?

五、证明题?

24. 证明：（1）先取x=y=0，则2f（0）=f（0），所以f（0）=0。

再取y=-x，则有f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）。?

所以f（x）为奇函数。?

（2）任取-1<x₂<x₁<1，则?

f（x₁）- f（x₂）= f（x₁）+ f（-x₂）=。?

因为-1<x₂< x₁<1,

所以| x ₁|<1,| x ₂|<1,| x ₁ x₂|<1,

所以x₁ x₂<1,即1- x₁ x₂>0。

又因为x₁- x₂>0,

所以，x₁- x₂-（1- x₁ x₂）=（x₁-1）（x₂+1）<0,?

所以x₁- x₂<1- x₁ x₂­,即。

所以,。?

所以f（x₁）< f（x₂）,即f（x）在（-1,1）上单调递减。?

六、简答题?

25. 参考答案：教育就其定义来说，有广义和狭义之分。广义的教育泛指增进人们的知识、技能和身体健康，影响人们的思想观念的所有活动。广义的教育包括：家庭教育、社会教育和学校教育。狭义的教育主要指学校教育，是教育者根据一定的社会要求，有目的、有计划、有组织地对受教育者的身心施加影响，把他们培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动。教育学是研究教育现象和教育问题，揭示教育规律的科学。?

26.参考答案：教科书编写应遵循以下原则：?

第一，按照不同学科的特点体现科学性与思想性。?

第二，强调内容的基础性。在加强基础知识和基本技能的同时，注意贴近社会生活，并适当渗透先进的科学思想，为学生今后学习新知识奠定基础。?

第三，在保证科学性的前提下，教材还要考虑到我国社会发展现实水平和教育现状，必须注意到基本教材对大多数学生和大多数学校的适用性。?

第四，合理体现各科知识的逻辑顺序和受教育者学习的心理顺序。?

第五，兼顾同一年级各门学科内容之间的关系和同一学科各年级教材之间的衔接。?

七、数学作文?

27.纲要：（1）数学素质是在热爱数学、欣赏数学的基础上产生的对数学的理解能力和应用能力；?

（2）评价一个人的数学素质，不仅仅是从他数学考试成绩上推断，更重要的衡量标准应该是他是否能够在日常生活中准确、灵活地运用数学知识；?

（3）真正的数学知识准确灵活的应用，需要有对数学的敏感性；?

（4）要提高数学素质，绝不是多做题就可以解决的，更要有对数学的热爱。