一、整除性

整除的特性可以帮助考生快速从题干特征入手，提炼出答案应具有被哪个数字整除的特性，再结合选项，正确答案便一目了然。但是，迅速做题是以掌握整除的判定方法为前提：2整除，一个数能被2整除，当且仅当末一位数字能被2整除。3、9整除，一个数能被3、9整除，当且仅当其各位数字之和能被3、9整除。

例：单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有座位，听报告的职工有多少人?

A、128 B、135 C、146 D、152

【答案】B。解析：根据每3人坐一条长椅，剩下48人，可以得知听报告的人数能被3整除，正确选项为B。

二、奇偶性

奇数就是通常所说的像1、3、5、……这样的单数，严格来说不能被2整除的整数是奇数。偶数就是通常所说的像2、4、6、……这样的双数，严格来说能被2整除的整数是偶数。概念很简单，但是更常考的是奇偶数加减运算所体现出来的性质：

奇±奇=偶 奇±偶=奇 偶±偶=偶

奇×奇=奇 奇×偶=偶 偶×偶=偶

例1：有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以圈闭向下?

A、3次 B、4次 C、5次 D、几次也不能

【答案】D。解析：一个杯子，想杯口向下，它肯定翻转了奇数次，要想7个杯子要杯口可以全部向下，由于奇数乘以奇数等于奇数，所以总的次数也是奇数，而每次其中6 个同时翻转，不管翻转多少此，总的翻转次数，必然是偶数的，这个与想要把7个杯子要杯口可以全部向下所需的奇数次数是矛盾的，所以是不可能7个杯子要杯口可以全部向下的，正确选项为D。

例2：1+2+3+……+1993的和是奇数还是偶数?