要解决公务员考试中数学部分的题目，我们曾经说过需要掌握三大武器，即六种基本运算、方程、数图结合。这其中，基本运算和方程两大武器通过综合运用，可以应付多半的题目种类，但要解决某些较复杂的题目则显得有些力不从心。这时候就需要动用到第三种武器了，也就是通过题目与图形的结合来降低难度，理清解题思路。在公务员考试中常见的数图结合题目，大致可以分为以下几种：

　　一、行程问题

　　并非所有的行程问题都需要用到数图结合的方法。通常情况下，利用 是解决行程问题的有效途径。这里我们特指那些考查两个或以上物体的运动，并且条件比较复杂，单纯利用 的关系式不太容易求解的一部分行程问题。具体说来，这类问题通常需要用到所谓的比值等量关系式来求解，即

　　在解决这类问题的时候，首先画出路程图，大大有助于分析各物体的运动状态。

　　【例题1】：2000年国家公务员考试35题

　　甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（    ）

　　A.166米            B.176米             C.224米             D.234米

　　【答案】：B

　　【解析】：假设甲沿跑道顺时针方向行走，乙沿逆时针方向行走，首先画出两人运动的路程图如下：

 

　　其中A点为出发点，B点为第一次相遇点，C点为第二次相遇点，D点为第三次相遇点。由A点到B点，甲乙两人走的路程总和恰好是一个圆周。由B点到C点，甲乙两人走的路程总和也是一个圆周，由C到D同理。也就是说，从A点出发经过三次相遇后，甲乙两人走过的总路程恰好是三倍的跑道长，1200米。而甲比乙多走0.1×60×8＝48米，所以甲总共走的路程是 米。因此D点A点沿跑道上的最短距离是176米。

　　【例题2】：2005年湖南省公务员考试43题

　　甲从A地步行到B地，出发1小时40分钟后，乙骑自行车也从同地出发，骑了10公里时追到甲。于是，甲改骑乙的自行车前进，共经5小时到达B地，这恰是甲步行全程所需时间的一半。问骑自行车的速度是多少公里/小时？（    ）

　　A.12                B.10                C.16                D.15

　　【答案】：A

　　【解析】：本题甲乙二人的行进过程比较复杂，单纯通过题干的叙述很难弄清整个运动过程，因此我们先根据题目的叙述画出由A到B的路程图。

　　图中C点表示甲步行1小时40分所到达的位置，D点表示乙骑自行车追上甲时的位置，AD的长度是10公里。由于需要求的只是自行车的速度，因此我们先不考虑甲、乙两个人各自怎么走，而考虑自行车和人这两个物体各自怎么运动。由题意可知，自行车从A点出发以后便始终没有停，走完了一个全程，所用的时间小时。而人步行走完全程需要的时间 小时，所以我们可以得到自行车和人步行的速度关系为

　　接下来考查乙骑车追甲的过程，这是行程问题的基本类型之一，追及问题。则根据题意可以列出方程

 

　　代入车与人的速度关系比值，可求得自行车的速度为12公里/小时。

　　总体而言，对于行程问题，画出正确的路程图，是找准题目中各个数量之间关系的前提，也是降低题目难度的有效手段。

　二、集合问题

　　数图结合应用最典型的一类题目，要数集合问题。在这类问题中，图形对于解题的帮助功能被发挥得淋漓尽致。对于集合问题而言，解决的方法总结到两个字，就是“画圈”。如果用比较规范的语言来叙述，就是应用文氏图的方法来解题。根据具体题目的不同，又可以分为“一个圈”和“三个圈”两种类型。新东方北斗星贾柱保老师提醒各位考生，近年来集合问题在公务员考试中频繁出现，针对这类问题的解决方法，考生应该有比较系统的掌握。

　　【例题3】：2004年国家公务员考试A类46题

　　某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（    ）

　　A.22                B.18                C.28                D.26

　　【答案】：A

　　【解析】：本题是标准的集合问题，也是比较简单的类型，只需要画“一个圈”就可以解决。根据题意，将全班学生分为如下四种：

 

　　整个圆表示全部学生总数，A部分表示两次考试都及格的人数，B部分表示第一次考试及格而第二次考试不及格的人数，C部分表示第一次考试不及格而第二次考试及格的人数，D部分表示两次考试都不及格的人数。则根据题意可得

　　A＋B＋C＋D＝32

　　A＋B＝26

　　A＋C＝24

　　D＝4

　　解方程组可求得A＝22，即两次考试都及格的人数是22人。