试误说是美国心理学家桑代克提出的著名学习理论。华图公务员考试研究中心的李委明老师在多年的公务员考试辅导教学实践中总结了公务员考试行政职业能力测验考试数量关系的“试误说”——数列试错。在本文中李老师将通过实例来讲解“说列试错”的运用。

在讲述“数列试错”的概念之前，我们先看看以下三个例子：

【例1】1,2,（）,67,131。

A．6 B．10 C．18 D．24

【例2】1,2,（）,22,86。

A．6 B．10 C．18 D．24

【例3】1,2,（）,37,101。

A．6 B．10 C．18 D．24

【分析】以上三道题目的题干当中都含有五个数字，并且未知项都在正中间。因此，如果数列当中相邻数字两两作差，得到的次生数列（这个概念后面章节马上会讲到）当中的四个数中，中间两个是不知道的，需要我们“先猜后验”从而得到最终答案。巧合的是，以上三题两两作差得到同样的次生数列：

1,（）,（）,64

【例1解析】如果猜测该次生数列是一个等差数列，则应为形式：1,22,43,64，从而得到例1的答案，选择D：（提示：原数列两两之间做差）

【例2解析】如果猜测该次生数列是一个等比数列，则应为形式：1,4,16,64，从而得到例2的答案，选择A：（提示：原数列两两之间做差）

【例3解析】如果猜测该次生数列是一个立方数列，则应为形式：1,8,27,64，从而得到例3的答案，选择B：（提示：原数列两两之间做差）

【总结】例1～例3都是通过“相邻两项两两做差”得到同样的“次生数列”从而得到答案的，然而对这个“次生数列”的三种不同“猜测”分别对应以上三个不同的例题，其对应性需要我们进行“验算”来确定。因此，这三个例题告诉我们一个非常重要的道理：在考场上，我们需要进行很多大胆的“尝试”，但并非每一次尝试都会成功，有时候我们需要通过“数列试错”来剔除错误答案，并最终得到正确答案。

下面，我们再来看看另外三个类似的例子：

【例4】15,20,33,62,123,（）。

A．194 B．214 C．248 D．278

【例5】-1,6,25,62,123,（）。

A．194 B．214 C．248 D．278

【例6】3,2,27,62,123,（）。

A．194 B．214 C．248 D．278

【分析】以上三道题目的题干当中都含有六个数字，其中未知项是最后一项。这三道题都可以看作是“幂次修正数列”，其突破口就在最后两个已知数字上，即：62与123。在看以下解析之前，大家可以试着自己从这两个数字入手，通过寻找与之相邻的幂次数（相邻发散），找到各题的答案。

【例4解析】如果猜测“123=128-5=27-5”的话，那么我们可以得到例4的答案为C：

原数列： 15 20 33 62 123 （248）

基准数列：8 16 32 64 128 256（2的幂次数列）

修正数列：7 4 1 -2 -5 -8（等差数列）

【例5解析】如果猜测“123=125-2=5^3-2”的话，那么我们可以得到例5的答案为B：

原数列： -1 6 25 62 123（214）

基准数列：1 8 27 64 125 216（立方数列）

修正数列：-2 -2 -2 -2 -2 -2（常数数列）

【例6解析】如果猜测“123=121+2=11^2+2”的话，那么我们可以得到例6的答案为A：

原数列： 3 2 27 62 123 （194）

基准数列：1 4 25 64 121 196（平方数列）

平方底数：-1 2 5 8 11 14（等差数列）

修正数列：2 -2 2 -2 2 -2（周期数列）

【总结】例4～例6都是通过相同的片断“62和123”入手，寻找与之相邻的特征幂次数，从而得到最终结果。虽然通过62我们只想到了64，但通过123我们却可以联想到三个不同的特征幂次数（前文“单数字发散”部分讲过126的发散，123与之类似），从而得到三道不同题目分别对应的答案，再一次证明“数列试错”的实战重要性。

【补充】例4的“基准数列”其实也是一个“等比数列”；例5本身就是一个“三级等差数列”；例6的“基准数列”其实也是一个“二级等差数列”。大家不妨试试。