数学思维和技巧是数学的精髓，尤其是数学思维，影响着人们思考和解决问题的方式。行测数量通过考核应试者对数学思维和技巧的运用，测试应试者分析和解决问题的能力，因此，考生有必要了解常用的数学思维和技巧。比例法是常用的数学技巧，华图教育公务员考试研究专家就比例法在行测数量解题中的应用谈谈自己的看法。

　　一：理论基础

　　比例是各数或各物理量之间的对比关系。凡是符合等式A＝M×N的形式，其中，A、M、N代表不同的物理量，且三个量中必须有一个量确定，都可以采用比例法。在实际的应用中，诸如路程＝速度×时间，收入＝单价×销量等均符合条件。当A固定时，M与N成反比例关系；当M固定时，A与N成正比例关系。

　　二：基础比例应用

　　【2012浙江-53】A、B两地间有条公路，甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行，甲先走半小时后，乙才出发，一小时后两人相遇，甲的速度是乙的2/3。问甲、乙所走的路程之比是多少？

　　A.5:6                                                        B.1:1

　　C.6:5                                                        D.4:3

　　【答案】B

　　【解析】本题考核行程问题。路程＝速度×时间。V甲：V乙＝2:3，T甲：T乙＝1.5:1，则S甲：S乙＝2×1.5:3×1＝1:1。因此，答案选择B选项。

　　【点拨】本题属于形式比例。根据路程＝速度×时间，可得出路程之比等于速度与对应时间乘积的比值。

　　【2012甘肃贵州-42】甲、乙、丙三人同乘飞机，甲、乙二人未携带行李，而丙的行李重150公斤，需另付行李费500元。如果甲、乙、丙三人各携带50公斤行李，则三人共只需支付250元行李费。问每名乘客可以免费携带多少公斤的行李？?()??

　　A.20                                                         B.25

　　C.30                                                         D.35

　　【答案】C

　　【解析】本题考核费用计算，可借助方程法和比例法求解求解。设每名乘客可免费携带X公斤的行李，根据费用＝单价×超出的质量，则费用和超出的质量成正比，列方程得

　　，解得X＝30。因此，答案选择C选项。

　　【点拨】本题的比例关系需要从题干挖掘。“行李费用＝单价×超出的质量”是利用比例法的关键。

　　【2012天津事业单位-13】王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字？()?

　　A.6025字                                                 B.7200字

　　C.7250字                                                  D.5250字

　　【答案】D

　　【解析】本题考核工程问题，可采用比例法求解。当抄完2/5时，将工作效率提高40%，即工作效率之比为5:7，则完成剩余3/5的时间之比为7:5，相差2份，2份＝30分钟，则原来完成剩余3/5的时间＝7份＝2份×3.5＝3.5×30分钟，完成整份报告的时间＝

　　分钟，整份报告的字数＝

　　×30＝5250。因此，答案选择D选项。

　　【点拨】本题属于部分比例的应用。先根据“报告后3/5部分的工作效率提高40%”和工作时间的变化，利用反比例求出完成该部分需要的工作时间。再根据正比例关系求出整份报告需要的时间即报告的字数。

　　三：巧用不变量找比例关系

　　【2008年山东-43】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是 3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是 4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？

　　A.31:9                                                    B.7:2

　　C.31:40                                                  D.20:11

　　【答案】A

　　【解析】本题考核溶液问题。两个瓶子体积相同，酒精和水的体积比分别为“3:1”和“4:1”，分别将瓶子分成“3＋1＝4”和“4＋1＝5”份，因此，要变成“和同”的比例形式。4和5的最小公倍数为20，则3:1＝15:5，4:1＝16:4，混合后酒精和水的体积比＝(15＋16)：(5＋4)＝31:9。因此，答案选择A选项。

　　【点拨】本题属于总量不变。根据体积相同，将两个比例化为“和同”的比例形式。这类问题可结合赋值法求解。

　　【2008年北京-17】某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50双，要比原计划晚3天完成，如果每天加工60双，则要比原计划提前2天完成，这一订单共需要加工多少双旅游鞋？( )

　　A.1200双                                               B.1300双

　　C.1400双                                               D.1500双

　　【答案】D

　　【解析】本题考核工程问题。前后的效率之比＝50:60，则工作时间之比＝6:5，时间相差1份，1份＝3＋2＝5天。则效率为50时，所需时间为6份＝5×6＝30天，则总量＝30×50＝1500。因此，答案选择D选项。

　　【点拨】本题属于总量不变。根据效率与时间成反比，利用比例“差值”进行计算。

　　【2003年广东-13】甲、乙两人进行100米赛跑比赛，结果甲领先乙10米到达终点。如果乙和丙进行100米赛跑，则乙领先丙10米取胜。现在甲和丙进行同样的比赛，则甲到达终点时丙跑了多少米？()

　　A.19米                                                     B.20米

　　C.80米                                                     D.81米

　　【答案】D

　　【解析】本题考核行程问题。根据题意可知，相同时间内，甲和乙的路程之比＝100:90＝10:9，乙和丙的路程之比＝100:90＝10:9。若甲到终点，则路程为100，乙的路程为90，丙的路程＝90×(9/10)＝81。因此，答案选择D选项。

　　【点拨】本题属于中间量不变。乙的路程作为求解甲和丙路程的纽带。即已知A:B和B:C的值，求解A：C，这类的问题可结合赋值法快速求解。

　　【2009年国家-113】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少()

　　A.14%                                                      B.15%

　　C.16%                                                      D.17%

　　【答案】B

　　【解析】本题考核溶液问题。操作过程中，溶质的质量和蒸发水的质量不变。设溶质的质量为60，当浓度为10%时，溶液质量＝600，浓度为12%时，溶液质量为500，蒸发水的质量为600－500＝100，则第三次蒸发后，溶液的质量为400，浓度为15%。

　　【点拨】本题属于中间量不变。利用浓度＝溶质÷溶液，跟据溶质不变，结合赋值法求解。

　　【2008年安徽-7】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占四分之一，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的三分之二，问原来袋子里有多少小球？()

　　A.8                                                           B.16

　　C.20                                                         D.44

　　【答案】A

　　【解析】本题考核方程问题。通读题目，发现“非红球的个数”是不变的。初始非红球数：总球数＝3:4。放进10个红球后，非红球：总数＝1:3＝3:9。可以发现总数增加了5份，即5份＝10，得到1份＝2，则原来总球数＝4份＝8。因此，答案选择A选项。

　　【点拨】本题为中间量不变。不变量为“非红色球的个数”，将“非红球的个数”用“相同的比例份数”表示，进而求解。

　　四：三项连比

　　【2012年江苏A-30】甲、乙、丙三人的月收入分别是6000元、3000元、1000元。如果保持三人月收入比值不变而使平均月收入达到4000元，则丙的月收入增加了()

　　A.400元                                                   B.200元

　　C.300元                                                   D.350元

　　【答案】

　　【解析】本题考核简单计算。总量发生改变，但收入的比例不变。初始总收入＝10000，最终总收入＝120000，增加2000元，甲乙丙的比例＝6:3:1。则丙收入增加＝2000×(1/10)＝200。因此，答案选择B选项。

　　【点拨】本题属于三项连比。根据分配比例不变，直接根据比例性质求解。

　　【2011年广东-10】一个产品生产线分为abc三段，每个人每小时分别完成10、5、6件，现在总人数为71人，要使得完成的件数最多，71人的安排分别是()。

　　A.14∶28∶29                                           B.15∶31∶25

　　C.16∶32∶23                                           D.17∶33∶21

　　【答案】B

　　【解析】本题属于工程问题。三段的工作效率是不变的，要保证总量最多，人数比要最接近效率的反比。效率a：b＝10:5＝2:1，则人数比要接近1:2，四个选项均符合。效率b：c＝5:6，则人数比要接近6:5，排除A、C、D。因此，答案选择B选项。

　　【点拨】本题为三项连比。根据工作效率不变，人数和效率成反比，可先考虑两项，结合代入排除法求解。

　　五：活用“构造比例”

　　【2009年上海-7】目前某单位女职工和男职工的人数之比为1:30。如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人。则两者之比变为1:25，则目前女职工的人数是( )人。

　　A.8                                                           B.10

　　C.15                                                         D.25

　　【答案】C

　　【解析】本题考核基本方程问题。构造“男女职工增加人数增加比例＝1:30”，即“女增加5人，男增加150人”，则变动后男女比例＝1:30。但事实上为1:25。构造情况和事实相比，女职工人数相同，而男职工30份和25份之间相差了5份，人数相差100份，即5份＝100，1份＝20，则“增加后的女职工人数”＝1份＝20人，则目前女职工人数＝20－5＝15人。因此，答案选择C选项。

　　【点拨】本题属于比例改变型，可采用构造法求解。构造男女职工人数按原始比例增加，但一定要注意构造情况和事实情况的差别。

　　六：小结

　　比例问题可以适用多种题型，包括我们熟知的三变量之间的基础比例、巧用不变量求解(总量不变、中间量不变)、三项连比(一般为比例不变)和比例改变类等，需要灵活运用“和同”、“比例差值”和“构造比例”进行求解。