随着近几年公务员考试“高烧不退”的现象持续升温，国考试题的难度也越来越大。行程问题做为一种每年必考的题型，在试题的创新性上有很大的出题空间。综观几年的真题，常规题型虽是每年考试的“主力”，但更加复杂的“多次相遇”问题已在这两年里初试锋芒。笔者通过归纳总结，对多次相遇问题可能在今后考试中出现的几种模型一一向大家进行展示，希望对备考的广大考生起到抛砖引玉的作用。

　　“多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。相对来讲，直线型出题的模型更加复杂。环型只是单纯的周期问题。现在我们分开一一进行讲解。首先，来看直线型多次相遇问题。

　　一、直线型

　　直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍：

　　(一)两岸型

　　两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

　　1、迎面碰头相遇：

　　如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。

　　而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

　　相遇次数     全程个数    再走全程数

　　1            1           1

　　2            3           2

　　3            5           2

　　4            7           2

　　…            …          …

　　n           2n-1         2

　　2、背面追及相遇

　　与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)S。

　　(二)单岸型

　　单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。 

　　1、迎面碰头相遇：

　　如下图，假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次类推，可得出：当第n次碰头相遇时，两人的路程和为2ns。

　　2、背面追及相遇

　　与迎面相遇相似，假设全程为3份，甲每分钟走1份，乙每分钟走7份，则第一次背面相遇在a处，2分钟后甲走了2份，乙走了14份，两人在b处相遇。第一次相遇，两人走的路程差为2S，第二次相遇两人走的路程差为4S，依次类推，可以得出：当第n次追及相遇时，两人的路程差为2ns。

　　“直线型”总结(熟记)

　　①两岸型：

　　第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

　　第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

　　②单岸型：

　　第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。

　　第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。

　　下面列出几种今后可能会考到的直线型多次相遇问题常见的模型：

　　{模型一}：根据2倍关系求AB两地的距离。

　　【例1】甲、乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A，乙从B同时出发，第一次相遇点距B

　　60米，当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B相距多少米？

　　A、150      B、170            C、180          D、200

　　【答案及解析】B。如下图，第一次相遇在a处，第二次相遇在b处，aB的距离为60，Ab的距离为10。以乙为研究对象，根据2倍关系，乙从a到A，再到b共走了第一次相遇的2倍，即为60×2=120米，Ab为10，则Aa的距离为120-10=110米，则AB距离为110+60=170米。

　　{模型二}：告诉两人的速度和给定时间，求相遇次数。

　　【例2】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。

　　两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则

　　从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次？

　　A、2      B、3            C、4          D、5

　　{模型三}：告诉两人的速度和任意两次迎面相遇的距离，求AB两地的距离。

　　【例3】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行

　　20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，

　　则A、B相距多少千米？

　　A、95           B、100          C、105       D、110

　　【答案及解析】C。走相同时间内，甲乙走的路程比为20：50=2：5。将全程看成7份，则第一次相遇走1个全程时，甲走2份，乙走5份。以甲为研究对象(也可以以乙)，第10次迎面相遇走的全程数为2×10-1=19个，甲走1个全程走2份，则走19个全程可走19×2=38份。7份是一个全程，则38份共有38÷7=5…3份(当商是偶数时从甲的一端数，0也是偶数；当商是奇数时从乙的一端数，比如第1个全程在乙的一端，第2个全程在甲的一端)从乙端数3份。同理当第18次相遇，甲走的份数为(2×18-1)×2=70份。共有70÷7=10个全程，10为偶数在甲的端点。如下图：

　　则第10次相遇与第18次相遇共有4份为60千米，所以AB长为(60/4)×7=105千米。

　　点评：对于给定任意两次的距离，主要是根据速度转化为全程的份数，找一个为研究对象，看在相遇次数内走的全程数，从而转化为份数，然后根据一个全程的份数，将研究对象走的总份数去掉全程的个数看剩余的份数，注意由全程的个数决定剩余的份数从哪一端数。