模块四 数量关系

　　节选自：《华图公考十年蓝皮书·行政职业能力测验（下）》

　　作者：董丽丽 沈栋 苏立 姚璐

　　第二章 数学运算

　　专题四 核心考点部分

　　本章核心考点清单

　　专题一 计算问题

　　■常见题型：

　　计算表达式的值、求解方程、乘方尾数问题、比较大小问题、新定义运算符号问题等

　　■常用技巧：

　　尾数法、估算法、凑整法、整体消去法、分组计算法、裂项相消法等

　　专题二 等差数列

　　■核心知识：

　　求和公式：和＝ ＝平均数×项数＝中位数×项数

　　项数公式：项数＝ +1

　　常用性质：等差数列 中，若 ，则 。

　　■常见题型：

　　1. 已知某些项的和，求数列中某项的值。

　　2. 计算某等差数列的和

　　3. 已知几个连续数字的乘积，求这几个数字

　　■解题思路：

　　1. 熟悉等差数列求和公式，特别注意利用和与平均数（中位数）的相互转化

　　2. 整数型等差数列中，连续奇数项的和一定能被项数整除。·

　　专题三 多位数相关问题

　　■核心知识：

　　一位数为1～9，两位数为10～99（共90个），三位数为100～999（共900个），…

　　■常见题型：

　　1. 给出数字变化过程，求取原多位数

　　2. 给定数字，构造符合条件的多位数

　　3. 与书的页码结合，考查相关问题

　■解题思路：

　　1. 直接代入法是常用技巧。

　　2. 构造多位数时，注意若数字要尽可能大，则将大的数字放在高数位，将小的数字放在低数位；若数字要尽可能小，则将小的数字放在低数位，大的数字放在高数位。同时注意最高位不能放0。

　　专题四 余数相关问题

　　■核心知识：

　　余数基本关系式：被除数÷除数＝商…余数（0≤余数＜除数）

　　余数基本恒等式：被除数＝除数×商＋余数

　　余数常用不等式：被除数≥除数×商＞余数×商

　　■常见题型：

　　1. 基本余数问题：涉及被除数、除数、商、余数中的若干量，求取其余的量。

　　2. 同余问题：给出一个数除以几个不同的数的余数，反求这个数。

　　注：上述两类问题的区别在于，基本余数问题中会涉及“商”，而同余问题则不涉及“商”。

　　■解题思路：

　　1. 基本余数问题：题目通常会告知被除数、除数、商及余数这四个量中的两个量，让求取其余两个量。此时设两个待求量，根据题目条件可以得到一个方程，根据余数基本恒等式可以再得到一个方程，联立求解即可。

　　2. 同余问题：解题关键是写出被除数的表达式。题目给出的条件若满足余数相同，则被除数表示为“除数的最小公倍数×n＋余数”；若满足除数与余数的和相同，则被除数表示为“除数的最小公倍数×n＋余数除数之和”；若满足除数与余数的差相同，则被除数表示为“除数的最小公倍数×n－除数余数之差”。

　　3. 基本余数问题中，若待求量为被除数，则可以先根据余数常用不等式排除不符合范围的选项；同余问题中，若待求被除数为一确定值，则一般用直接代入法。