独家:复旦大学公务员考前培训第二章数学应用(2)
原式=2002x2003x10001-
2003x2002x10001
=0
(9)代换的方法
例题:计算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)
解:设A=0.23+0.34,
B=0.23+0.34+0.65
原式=(1+A)xB-(1+B)xA=B-A=0.65
练习:已知X=1/49,Y=1/7,
计算7X-3(2Y2/3+X/5)-(Y2+2X/5)+2Y2
解:根据已知条件X=1/49,Y=1/7,
可进行X=Y2的代换
原式=7X-3(2X/3+X/5)-(X+2X/5)+2X
=7X-2X-3X/5-X-2X/5+2X
=5X
=5/49
(10)利用公式法计算
例题:计算782+222+2x78x22
解:核心公式:
完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
原式=(78+22)2
=10000
其它核心公式:
平方差公式:a2-b2=(a-b)(a+b)
立方和公式:a3+b3=a2-ab+b2
立方差公式:a3-b3=a2+ab+b2
完全立方公式:
(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3
练习:计算
解析:核心公式 ,d=6
原式
2、比较大小
(1)作差法:
对任意两数a、b,如果a-b﹥0则a﹥b;
如果a-b﹤0则a﹤b;如果a-b=0则a=b。
(2)作比法:
当a、b为任意两正数时,如果a/b﹥1则a﹥b;
如果a/b﹤1则a﹤b;如果a/b=1则a=b。
当a、b为任意两负数时,如果a/b﹥1则a﹤b;
如果a/b﹤1则a﹥b;如果a/b=1则a=b。
例题:比较大小
解析:
答案:a﹤b
(3)中间值法:
对任意两数a、b,
当很难直接用作差法和作比法比较大小时,
通常选取中间值c,
如果a﹥c而c﹥b,
则a﹥b。
例题:分数 中最大的一个是
解析:取中间值 和原式的各个分数
进行比较,可以发现
除了 比 大,其余分数都比 小
答案: 最大
3、比例问题
(1)和谁比
(2)增加或减少多少
(3)运用方程法或代入法
例题:b比增加了20%,则b是a的多少?
a又是b的多少?
解析:列方程a(1+20%)=b,
所以b是a的1.2倍
,
所以a是b的
练习:鱼塘里养了一批鱼,第一次捕上来
200条,做好标记后放回鱼塘,数日
后再捕上100条,发现有标记的鱼有
5条,问鱼塘里大约有多少条鱼?
解析:方程法,设鱼塘里有x条鱼,
100/5=x/200,x=4000
答案:鱼塘里大约有4000条鱼。
4、工程问题
(1)关键概念:
工作量、工作效率、工作效率的单位
(2)关键关系式:
工作量=工作效率x工作时间
总工作量=各分工作量之和
例题:一项工作,甲单独做10天完成,乙单
独做15天完成,问两人合作3天完成
工作的几分之几?
解析:设工作量为1,甲的工作效率为1/10,
乙的工作效率为1/15,两人一天完成
工作量为1/10+1/15=1/6,3天完
成工作量为1/6x3
答案:1/2
练习:铺设一条自来水管道,甲队单独铺设
8天可以完成,乙队每天可铺设50米。
如果甲乙两队同时铺设,4天可以完成
全长的2/3,这条管道全长是多少米?
解析:设乙需要X天完成这项工程,
由题意可得 ,解得X=24
又乙队每天可铺设50米,
所以50x24=1200米
答案:这条管道全长是1200米
5、行程问题
(1)相遇问题
甲从A地到B地,乙从B地到A地,两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么
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