16、排列、组合问题
(1)乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法……做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事一共有N=m1xm2x…xmn种不同的方法。
(2)加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法……第k类方法中有mk种不同做法，那么完成这件事一共有N=m1+m2+…+mk种不同的方法。
(3)排列问题：从n个不同元素中任取出m个(m≤n)元素，按照一定的顺序排成一列。
排列数公式pnm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
(4)组合问题：从n个不同元素中任取出m个(m≤n)元素，组成一个不计组内各元素顺序的组合。
组合数公式Cnm=

例题：林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法?
解析：挑选三种肉类中的一种有C31种方法，挑选四种蔬菜中的两种不同蔬菜有C42种方法，挑选四种点心中的一种有C41种方法。
根据乘法原理，不考虑食物的挑选顺次，
C31 C42 C41 =3x6x4=72
答案：他可以有72种不同选择方法。

补充练习
1、若干学生住若干房间，如果每间住4人，则有20人没地方住，如果每间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生?
A．30人 B．34人 C．40人 D．44人
使用代入法
答案：D

2、三角形的内角和为180°，问六边形的内角和是多少度?

A．720° B．600° C．480° D．360°

核心公式180°(n-2)
答案：A

3、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?
A．15人 B．16人 C．17人 D．18人
画图求解
答案：A

4、一个快钟每小时间比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点，则此时的标准时间是：
A．9点15分 B．9点30分
C．9点35分 D．9点45分
解题关键：慢:快=3:1
答案：D

5、100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3……99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?（ ）
A．32 B．64 C．88 D．96
由题意可知，最后剩下的骨牌编号为2n，
100以内的是64
答案：B