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独家:复旦大学公务员考前培训第二章数学应用

公务员2007-01-31gzhgz.com信息来源

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独家:复旦大学公务员考前培训第二章数学应用(3)


A、B之间的路程=甲走的路程+乙走的路程
=(甲的速度+乙的速度)x相遇时间
=速度和x相遇时间
相遇问题的核心是“速度和”问题。

例题:两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为 12.5米/秒,第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒,则第一列车的长度为多少米?
解析:两列火车的速度和为10+12.5=22.5米/秒,两列火车这样的速度共同行驶了6秒,行驶的距离是第一列火车的长度,即22.5x6=135米
答案:第一列车的长度为135米。

(2)追及问题
两人同时行走,甲走得快,乙走得慢,当乙在前,甲过一段时间能追上乙,这就产生了“追及问题”。实质上,要计算甲在某一段时间内比乙多走的路程。
追及路程=甲走的路程-乙走的路程
=(甲的速度-乙的速度)x追及时间
=速度差x追及时间
追及问题的核心是“速度差”问题。

例题:甲乙两船同时从两个码头出发,方向相同,乙船在前面,每小时行24千米,甲船在后,每小时行28千米,4小时后甲船追上乙船,求两个码头相距多少千米?
解析:甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/时,追及时间为4小时,则追及的距离为4x4=16千米,即两码头之间的距离
答案:两个码头相距16千米。

(3)流水问题
船顺水航行时,一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进,同时整个水面又按水的流动速度在前进,因此船顺水航行的实际速度(简称顺水速度)就等于船速与水速的和,即:
顺水速度=船速+水速
同理:逆水速度=船速-水速
可推知:船速=(顺水速度+逆水速度)/2;
水速=(顺水速度-逆水速度)/2

例题:小王从甲地到乙地,以为有风,去时用了2小时,回来用了3小时。已知甲乙两地的距离是60公里,求风速是多少?
解析:设风速为X,小王的速度为Y,
根据题意得X+Y=30,Y-X=20。
则X=5,Y=25
答案:风速是5公里/时。

6、方阵问题
核心公式:
(1)方阵总人数=最外层每边人数的平方
(方阵问题的核心)
(2)方阵最外层每边人数=方阵最外层总人数/4+1
(3)方阵外层比内层一行、一列的总人数多2
(4)一行、一列的总人数=每边人数x2-1

例题:小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形,正好用完,后来又改围成一个正方形,也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币 ,则小红所有五分硬币的总价值是多少元?
解析:设围成一个正方形时,每边有硬币X枚,
此时硬币总数为4(X-1),当变成三角形时,
硬币总数为3(X+5-1),由此可得4(X-1)=
3(X+5-1),解得X=16,硬币总数为60枚
答案:小红所有五分硬币的总价值是3元。

7、和、差倍问题
已知不同大小两个数的和(或差)与
它们的倍数关系,求这两个数的值。
(和+差)/2=较大数;
(和-差)/2=较小数;
较大数-差=较小数。

例题:甲、乙、丙、丁4个数的和为549,如果甲加上2,乙减去2,丙乘以2,丁除以2以后,4个数相等,求这4个数各是多少?
解析:设相等的数为x,
则甲=x-2,乙=x+2,丙=2x,丁=x/2,
由题意可得x-2+x+2+2x+x/2=549,x=122
答案:甲、乙、丙、丁这4个数分别是
120、124、244、61。

8、年龄问题
一般方法:
几年后年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄
几年前年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差
年龄问题的核心是大小年龄差是各不变的量,
而年龄的倍数却年年不同。

例题:甲对乙说:当我的岁数是你现在岁数时,你才4岁。乙对甲说:当我的岁数到你现在岁数时,你将有67岁。甲乙现在各有:
A.45岁,26岁 B.46岁,25岁
C.47岁,24岁 D.48岁,23岁

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