独家:复旦大学公务员考前培训第二章数学应用(4)
解析:设甲的年龄为X,乙的年龄为Y,
由题意可得Y-(X-Y)=4,X+(X-Y)=67
解得X=46,Y=25
此题应直接用代入法
答案:B
9、利润问题
核心公式
(1)利润=销售价(卖出价)-成本
(3)销售价=成本x(1+利润率)
例题:某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,每件都以135元出售,若按成本计算,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,
则他在这次买卖中
A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元
解析:根据利润问题的核心公式, 第一件上衣成本 第二件上衣的成本 (亏损即利润率为负),由此可得总成本为288元,而总销售额为270元,所以赔了18元
答案:C
10、面积问题
(1)基本公式
三角形的面积
长方形面积S=axb
正方形面积S=a2
梯形面积
圆的面积
(2)基本性质
等底等高的两个三角形面积相同
等底的两个三角形面积之比等于高之比
等高的两个三角形面积之比等于底之比
(3)核心问题
解决面积问题的核心是“割、补”思
维,通过引入新的辅助线将图形分割或
者补全,得到规则的图形,从而快速求
得面积,即“辅助线法”。
例题:求下面空白部分的面积是正方形面积的几分之几?
解析:将阴影部分面积“切割平移添补”,从而变成正方形的1/2
答案:空白部分的面积是正方形面积的1/2
11、周长问题
(1)基本公式
长方形的周长C=2(a+b)
正方形的周长C=4a
圆的周长C=2 r= d
(2)核心问题
掌握转化的思考方法,把某个图形转变成标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形,以便计算它们的周长。
例题:如图所示,以大圆的一条直径上的七个点为圆心,画出七个紧密相连的小圆。请问,大圆的周长与大圆内部七个小圆的周长之和相比较,结果是:
A.大圆的周长大于小圆的周长之和
B.小圆的周长之和大于大圆的周长
C.一样长
D.无法判断
解析:设小圆的直径从上到下依次为
d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7
则小圆的周长分别为c1= d1,c2= d2,…,c7= d7
c1+c2+…+c7= (d1+d2+…+d7)= D(大圆直径)
=C(大圆周长)
答案:C
12、体积问题
基本公式
长方形的体积V=abc
正方形的体积V=a3
圆柱的体积V=sh= r2h,s为圆柱底面积
圆锥的体积
s为圆锥底面积
例题:一个边长为8的正立方体,由若干个边长为1的正立方体组成,现在要将大立方体表面涂漆,请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色?
解析:要求多少小立方体被染了色,只要求有多少没有被染色即可。正方体的总个数为正方体的体积即512,而没有被染色的体积(小立方体个数)为216,所以为染色的小立方体个数为512-216=296
答案:一共有296个小立方体被涂上了颜色。
13、数列问题
核心公式
(1)等差数列通项公式:
(2)等差数列求和公式:
(3)等差数列中项公式:
当n为奇数时,等差中项为1项即:
当n为偶数时,等差中项为2项即: 和 ,
而
(4)等比数列通项公式:an=a1qn-1=amqn-m
例题:如果某一年的7月份有5个星期四,
它们的日期之和为80,那这个月的3日
是星期几?
解析:设这5天分别为a1、a2、a3、a4、a5,
显然这是一个公差为7的等差数列,等差
中项 ,所以a2=2,
即第一个星期四为2号
答案:这个月的3日是星期五。
14、最小公倍数与最大公约数
(1)最小公倍数:如果一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的倍数,叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数,称为这几个数的最小公倍数。
(2) 最大公约数:如果一个自然数a能被自然数b整除,则称a为b的倍数,b为a的约数。几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最达的一个公约数,称为这几个数的最大公约数。
例题:甲每5天进城一次,乙每9天进城一次,丙每12天进城一次,某天三人在城里相遇,那么下次相遇至少要多少天?
解析:求5、9、12的最小公倍数,5x9x12=180
答案:下次相遇至少要180天。
15、容斥原理(难点,作图求解)
核心公式
(1)两个集合的容斥关系公式:
(2)三个集合的容斥关系公式:
例题:某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是多少?
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