第一章 数量关系——数字推理

　　第四节 数字推理解题方法

　　通过对各省市公务员考试数字推理真题的深入研究，结合各类数字推理规律之间的联系和差异，中公教育公务员考试研究与辅导专家总结了数字推理的六种解题方法。

　　在讲解六种解题方法之前，先阐述基本数列的知识。

　　公务员考试中，数字推理的基本数列有七类，如下表：

　　很多数字推理规律都是四则运算关系与基本数列的糅合，对基本数列的深刻认识和灵活运用，是解决数字推理的有效途径。对基本数列的深刻认识有助于全面了解数字推理规律，基本数列也是六种解题方法的基础。

　　下面结合公务员考试数字推理真题，分别讲述数字推理六种解题方法--作差法、作商法、作和法、作积法、转化法和拆分法。其中作差法、作商法、作和法是解决数字推理问题最常用的三种方法，在近几年的公务员行测试题中，基本上都会进行考查，希望考生能够熟练掌握这三种方法。

　　一、作差法

　　作差法，即对原数列相邻两项依次作差，由此得到一个新数列，然后分析这个新数列的规律，进而推知原数列的规律。

　　各类公务员考试数字推理真题中有六成左右的题干数列是递增数列，既然数字不断增大，增大多少就可能是数字推理规律的关键所在。事实也是如此，与相邻两项之差相关的数字推理规律广泛存在。思路不明时从相邻项的差入手分析是解决数字推理的“第一思维”。

　　例题1：

　　例题3：

　　２１， ２８， ３３， ４２， ４３， ６０， （ ）

　　Ａ．４５Ｂ．５６Ｃ．７５Ｄ．９２

　　【解析】此题数字整体呈递增趋势，寻找其他数项特征或结构特征也无法找到解题思路，思路不明的时候考虑从作差入手。

　　二、作商法

　　作商法，即对原数列相邻两项依次作商，由此得到一个新数列，然后分析这个新数列的规律，进而推知原数列的规律。

　　作商法的使用条件是数项之间存在明显的比例关系，以相邻两项之商为主。

　　例题1：

　　4， 10， 30， 105， 420， （ ）

　　A．956B．1258C．1684D．1890

　　【解析】题干数字变化较大，其中存在倍数关系。30是10的3倍，420是105的4倍，故依次作商。

　　例题2：

　　１， ２， ４， ４， １， （ ）

　　小结：对作商法的考查，简单的情况是一次作商即得到基本数列或基本数列变式，如此多次作商加大了题目的难度，是命题者考查作商的常用方式。

　　作商法的使用条件决定了它不如作差法那样应用广泛，但解题时通过考虑相邻项之间的倍数或比值会得到很多提示。

　　三、作和法

　　作和法，即依次求数列连续两项或连续三项之和，由此得到新数列，再通过观察新数列的规律得到原数列的规律。

　　例题1：

　　82， 98， 102， 118， 62， 138， （ ）

　　A.68B.76C.78D.82

　　【解析】题干中62和整体递增趋势不符，排除作差法和作商法，奇数项数字的尾数是

　　例题2：河北行测真题

　　1， 6， 7， 14， 28， （ ）

　　A．64 B．56 C．48 D．36

　　【解析】从等三项开始，每一项都等于其前面所有项之和，1+6=7,1+6+7=14，1+6+7+14=28，1+6+7+14+28=（56）。

　　数字推理规律涉及数项和的情况十分普遍，作和的变化方式很多，在第五节和数列及其变式部分将对此类规律做深入解读。

　　四、作积法

　　作积法，即从相邻项之积出发，探寻数列相邻项之积与数列的数字变化之间的联系，为寻找数字推理规律提供帮助。从各类公务员考试真题来看，数列相邻两项之积构成一个基本数列的情况不多，涉及数列相邻两项之积的其他数字推理规律相对较多。

　　例题１：

　　２， ３， ９， ３０， ２７３， （ ）

　　Ａ．８９１３ Ｂ．８１９３Ｃ．７８９３ Ｄ．１２７９３

　　【解析】题中数字由小数字很快增大到三位数直至选项中的四位数或五位数，提示我们从作积的角度来考虑，因为作积是增幅不断加大的一种方式。

　　此题的规律是相邻两项之积再加３等于下一项，答案为B。

　　例题2：河北行测真题

　　1， 2， 2， 4， 16， （ ）

　　A．64B．128C．160D．256

　　【解析】前三项的积等于第四项，1×2×2=4，2×2×4=16，2×4×16＝（128），答案为B。

　　五、转化法

　　通过对公务员考试数字推理真题的分析与研究可知，数列前面的项按规律转化得到后面的项是十分常见的数字推理规律。转化法就是在解题过程中有意识地去寻找这种转化方式。

　　（一）一项递推转化

　　一项递推转化是指数列的第二项是第一项按某种规律简单变化的结果，此后的每一项也都是它前面一项按此规律或相关规律简单变化得到的。

　　例题1：

　　2， 3， 7， 25， 121， （ ）

　　A．545B．619C．721D．825

　　【解析】各项数字呈递增趋势，并且25到121变化很大，考虑存在倍数关系。前几个数字较小，不容易找到恰当的转化方式，从大数入手。

　　由25至121的转化方式应是25×5-4=121。

　　由7至25的转化方式可能是7×4-3=25或者7×3+4=25，比较而言，第一种转化方式与上面的转化方式一致。

　　7→25和25→121的倍数分别是4、5，减数分别是3、4，由此可推知其他项之间的规律为：2×2-1=3、3×3-2=7、121×6-5=（721），答案为C。

　　题中相邻项之间的转化方式依靠基本数列２、３、４、５、6和１、２、３、４、5关联。

　　例题2：

　　１， ４， １１， ２７， ６１， １３３， （ ）

　　Ａ．２６８Ｂ．２７９Ｃ．２９４Ｄ．３０９

　　【解析】在其他解题思路受阻的情况下，我们考虑相邻项间的转化方式，首先考虑相邻两项间的转化方式，由于１至４的转化方式不易确定，先考虑４至１１的转化方式，４×４－５＝１１、４×３－１＝１１、４×２＋３＝１１，结合１１到２７的方式，１１×２＋５＝２７、１１×３－６＝２７，比较分析不难确定此题的规律。

　　转化方式依靠质数列关联。答案为Ｂ。

　　（二）二项递推转化

　　二项递推转化方式是指数列的第三项是第一项和第二项按某种规律简单变化的结果，此后的每一项都是它前面两项按此规律或相关规律简单变化的结果。

　　例题3：

　　１， ６， ２０， ５６， １４４， （ ）

　　Ａ．２５６Ｂ．３１２ Ｃ．３５２Ｄ．３８４

　　【解析】考虑二项递推，１、６、２０，发散思维：

　　１×２＋６×３＝２０、（１＋６）×３-1＝２0、（６－１）×４＝２０……

　　经验证，前两项差的四倍等于第三项即为本题的二项递推转化方式。（144-56）×４=（352），答案为Ｃ。

　　此题也存在一项递推规律，相对隐蔽。

　　×2 ＋4 ×２ ＋8 ×2 ＋16 ×2 ＋32 ×2 ＋64

　　1 ■ 6 ■ 20 ■ 56 ■ １４4 ■ （352）

　　转化方式与等比数列４、８、１６、３２、６４关联。答案为C。

　　例题4：

　　２， ３， ７， １６， ６５， ３２１， （ ）

　　Ａ．４５４２Ｂ．４５４４

　　Ｃ．４５４６Ｄ．４５４８

　　【解析】选项数字均为四位数，与题干数字相比，变化很大，因此应从乘积或多次方角度考虑。先看乘积的情况，前面几个数２×３＋１＝７的转化方式在后面被否定了，其他有关乘积的也不可行；从多次方角度考虑，由前面２、３、７可断定不会是每一项都表示成一个多次方的变化情况，因此规律就是与多次方有关的递推关系。

　　考虑小数字２、３、７，常见的有２２＋３＝７、２＋７＝３２。

　　经验证，第一项的平方加第二项等于第三项即为本题的递推规律，括号中的数应是６５２＋３２１＝（４５４６），此处可由尾数确定答案为Ｃ。

　　六、拆分法

　　拆分法，就是将每一项的数字拆分为两个部分，这两个部分经过简单运算的结果等于该项数字，这与第二节讲到的数位特征不同。这种方法包括整数乘积拆分与整数和差拆分两种方式。

　　（一）整数乘积拆分

　　例题1：

　　3， 18， 60， 147， （ ）

　　A.297B.300C.303D.307

　　【解析】各项递增趋势明显，考虑存在乘积的运算关系。147是个特殊数字，注意到147=7×21，按此乘积拆分方式，其他各项分别可以写为3=1×3、18=3×6、60=5×12。

　　第一个乘数依次是1、3、5、7，这是连续的奇数，接下来是9；第二个乘数依次是3、6、12、21，3+3=6、6+6=12、12+9=21，在21的基础上加9+3=12得到下一项，是33。因此括号中的数是9×33=（297），答案为A。

　　例题２：

　　１， ９， ３５， ９１， １８９， （ ）

　　Ａ．３６１Ｂ．３４１ Ｃ．３２１Ｄ．３０１

　　【解析】１＝１×１、９＝３×３、３５＝５×７、９１＝７×１３、１８９＝９×２１，第一个乘数依次是１、３、５、７、９，这是连续的奇数，接下来是１１；第二个乘数依次是１、３、７、１３、２１，１＋２＝３、３＋４＝７、７＋６＝１３、１３＋８＝２１，在２１的基础上加上１０得到下一项，是３１。因此括号中的数等于１１×３１＝（３４１），答案为Ｂ。

　　此题也可从另外角度考虑，各项依次可写为03+13、13+23、23+33、33+43、43+53、53+63。这就是下面要讲到的“整数和差拆分”。

　　（二）整数和差拆分

　　例题3：

　　153， 179， 227， 321， 533， （ ）

　　A．789B．919C．1229D．1079

　　【解析】各项数字呈递增趋势，数字很大，但是不在多次方数附近，考虑拆分成与其接近的整十数字。

　　153 179 227 321 533 （1079）

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　150+3 170+32 200+33 240+34 290+35 （350+36）

　　其中，150、170、200、240、290、（350）是二级等差数列，答案为D。

　　例题4：

　　11， 22， 33， 45， （ ）， 71

　　A．53B．55C．57D．59

　　【解析】数字递增趋势明显，但是作差法行不通，考虑与其接近的整十数字，进行整数拆分。

　　11 22 33 45 （57） 71

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　10+1 20+2 30+3 40+5 （50+7） 60+11

　　第一个加数构成公差为10的等差数列；

　　第二个加数1、2、3、5、（7）、11组成连续的非合数列。故答案为C。

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