宁夏公务员考试行测第2章辅导教材:数量关系--数学运算
第二章 数量关系--数学运算
第二节 数学运算基础知识
一、数的特性
数的特性,指的是整数的各种性质,是一个数自身所具有的特性,包括:数的整除特性、数的约数和倍数、数的奇偶性和质合性、数的同余、自然数n次方尾数变化等。这些特性是数学运算中最基础的知识,在公务员考试中虽不直接考查,但灵活运用对快速解题帮助很大。这一小节中的知识点比较琐碎,系统性并不是很强,需要考生多加记忆,牢固掌握。
(一)数的整除特性
两个整数a、b,如果a÷b,商为整数,且余数为零,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
1.数的整除检定
部分自然数整除检定性质
2.数的整除性质
(1)若数a能被c整除,数b能被c整除,则a+b、a-b均能被c整除。
(2)若数a能被c整除,m为任意整数,则a·m也能被c整除。
(3)若数a能被b整除,数a能被c整除,且b和c互质,则数a能被b·c整除。
3.完全平方数
如果一个数是另一个整数的平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数。常见的完全平方数有0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400。有些题目可以利用完全平方数快速定位答案。
例题1:
有一食品店某天购进了6箱食品,分别装着饼干和面包,重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包,在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍,则当天食品店购进了( )公斤面包。
A.44B.45
C.50D.52
【解析】本题的突破口在于“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”,说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数,而6箱食品的总重量8+9+16+20+22+27=102公斤为3的倍数,故卖出的那箱面包的重量也为3的倍数,则重量只能是9或27公斤。
如果卖出的那箱面包重量为9公斤,则剩下的面包总重量为(102-9)÷3=31公斤,没有合适的重量组合满足条件,排除。
如果卖出的那箱面包重量为27公斤,则剩下的面包总重量为(102-27)÷3=25公斤,正好有25=9+16满足条件,则购进面包的总重量为27+25=52公斤。所以正确答案为D。
(二)数的约数和倍数
两个整数a和b,如果a能被b整除,那么我们称a是b的倍数,或者说b是a的约数。
如果c是a的约数,c也是b的约数,那么我们称c是a和b的公约数,其中最大的一个公约数,称为这两个数的最大公约数。多个数之间的公约数和最大公约数也可以用类似方法定义。
如果c是a的倍数,c也是b的倍数,那么我们称c是a和b的公倍数,其中最小的一个正的公倍数,称为这两个数的最小公倍数。多个数之间的公倍数和最小公倍数也可以用类似的方法定义。
例题3:
张警官一年内参与破获的各类案件有100 多件,是王警官的5倍,李警官的五分之三,越警官的八分之七,问李警官一年内参与破获了多少案件?
A.175B.105
C.120D.不好估算
【解析】由题意可知,张警官破案数要大于100并且能被5,3,7同时整除,100以上200以内能被这三个数整除的只有105,所以张警官一年破案数为105,那么李警官破案数为105÷0.6=175,所以答案是A。
(三)数的奇偶性与质合性
数的奇偶性与质合性定义
需要注意的几点:
1.性质1:奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数
性质2:奇数+偶数=奇数 偶数+奇数=奇数
性质3:奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
性质4:奇数×奇数=奇数
总之:加法/减法--同奇同偶则为偶,一奇一偶则为奇
乘法--乘数有偶则为偶,乘数无偶则为奇
2.1既不是质数也不是合数;
2是唯一的偶质数
例题4:
某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次,每次培训均座无虚席,当月共培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训?
A.8B.10C.12D.15
【解析】本题数据之间关系简单,可以直接使用方程法,得到一元一次方程、二元一次方程组或者二元一次不定方程。此题利用奇偶性得到不定方程最为简便,完全不需要计算。
甲教室每次培训50人,乙教室每次培训45人,设甲教室培训了x次,乙教室培训了y次,则50x+45y=1290。由于50x、1290都是偶数,则45y必须是偶数,那么y是偶数,而x与y之和为奇数,则x为奇数,选项中只有D项是奇数。所以正确答案为D。
例题5:
共有920个玩具交给两个车间制作完成。已知甲车间每个人能够完成17个,乙车间每个人能够完成23个,现已知甲、乙两车间共有四十多人,问甲车间比乙车间多多少人?
A.0B.1C.2D.-2
【解析】此题数量之间的关系不复杂。可以列出不定方程,利用质合性来解出方程。
设甲车间有x人,乙车间有y人,则17x+23y=920。
23y和920都能被23整除,则17x能被23整除,而17和23互质。
则x能被23整除,而两个车间人数为四十多人,则x=0、23或46。
若x=0,则y=40,x+y=40,舍去;
若x=23,则y=23,x+y=46,满足题意,此时x-y=0,选择A;
若x=46,则y=6,x+y=52,舍去。
所以正确答案为A。
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