第一章 数量关系--数字推理

　　第二节 数字推理特征分析

　　数字推理规律的千变万化是数字推理题在公务员考试中得分低的主要原因之一。从应试的角度来说，解决数字推理的第一要点在于对题干数字所提供信息的准确分析。本节以数列形式数字推理为主，讲解数字推理特征分析的关键所在。

　　数列的特征分析是寻找数字推理规律的突破口。对数列内在特征的分析主要从两个方面进行：一是对数列各项的特征分析；二是对数列整体结构的特征分析。这些是对数列本质特征的探索性研究，以下结合公务员考试数字推理真题详细讲解数项特征分析和结构特征分析的主要内容。

　　一、数项特征分析

　　（一）整除性

　　利用数的整除性来寻找数字推理规律是常用的一种特征分析方法，通常是对题中的正整数进行整除乘积拆分。

　　例题1：

　　3， 65， 35， 513， 99， （ ）

　　A.1427B.1538C.1642D.1729

　　【解析】各项分别能被3、5、7、9、11、（13）整除，选项中只有1729÷13=133，故选择D。

　　例题2：

　　２， １２， ３６， ８０， （ ）

　　Ａ．１００ Ｂ．１２５Ｃ．１５０ Ｄ．１７５

　　【解析】除２外，其他数都是有多个约数的整数。将数列各项写成下面的形式：

　　２ １２ ３６ ８０ （１５０）

　　↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　２×１ ４×３ 　 ６×６ ８×１０ （１０×１５）

　　第一个乘数2、4、6、8、10是连续偶数；

　　第二个乘数1、3、6、10、15是等差数列变式。答案为C。

　　（二）质合性

　　质数与合数是从约数的角度对所有大于１的整数的一个划分，规定：除了１和它本身以外还有其他约数的数是合数，只有１和它本身两个约数的数是质数。１既不是质数也不是合数。除２以外，所有的质数都是奇数。１００以内的质数共有２５个，从小到大依次是２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、８３、８９、９７。

　　例题3：

　　３１， ２９， ２３， （ ）， １７， １３， １１

　　Ａ．２１Ｂ．２０Ｃ．１９Ｄ．１８

　　【解析】数列各项均为质数，且连续递减，２３和１７之间的质数是19，答案为Ｃ。

　　例题4：

　　8， 12， 27， 45， 46， 48， （ ）

　　Ａ．49Ｂ．53Ｃ．59Ｄ．61

　　【解析】各项均是合数，选项中只有49是合数，答案为A。

　　（三）多次方数

　　通常把能够写成一个整数的整数次幂的数称为多次方数，如16=24=42、27=33、3125=55，多次方数对于解题有很强的提示作用。在本章第五节的多次方数列及其变式中，会讲到有关多次方数的相关数字推理规律。

　　下面是常用的自然数多次方表格，熟练掌握这个表格对于解题很有帮助。

常用自然数多次方表格

　　注意：1.除０以外，任何数的０次方都等于１，０的０次方是没有意义的。

　　2.表格中加底纹的数字有多种多次方表现形式，解题中应格外注意。

　　对多次方数的直接考查并不是数字推理的难点，如果对多次方数进行变化，就会大大增加题目的难度。通常将多次方数加减自然数进行变化，幂次多为自然数５以内的小数字。在各省市公务员考试中，平方数列、立方数列和多次方数列以及它们的变式出现得非常广泛，考生要认真掌握。

　　（四）数位特征

　　将一个多位数看成几个部分的组合，这几个部分所表现的特点称为数位特征。数位特征分析主要有两个方面：

　　１.将多位数按数位拆成几个部分，然后对每一项的对应部分分别分析。

　　２.将多位数按数位拆成几个部分，这几个部分之间存在某种联系或规律。

　　例题7：

　　２０００２， ４０３０４， ６０７０８， （ ）， １００２３０３２， １２０４１０６４

　　Ａ．８０１３０１２ Ｂ．８０１３０１６

　　Ｃ．８０８０１５ Ｄ．８０１１０１６

　　【解析】将每个数字看成3个部分的组合，末几位依次是２、４、８、（ ）、３２、６４；前几位依次是２０、４０、６０、（ ）、１００、１２０；剩下数字是００、３０、７０、（ ）、２３０、４１０。不难确定末两位应是１６，头两位应是８０，中间填入１３０后是一个三级等差数列变式（这个概念在第五节中讲到，是数字推理规律的常见类型）。此题答案为Ｂ。

　　例题8：

　　５６８， ４８８， ４０８， ２４６， １８６， （ ）

　　Ａ．１０５Ｂ．１４０

　　Ｃ．１５６Ｄ．１６９

　　【解析】将每个三位数的前两位看成一个两位数，考虑它和这个三位数的个位数字之比。５６÷８＝７、４８÷８＝６、４０÷８＝５、２４÷６＝４、１８÷６＝３，即二者的比值为递减的连续整数，选项中符合这一特征的是Ａ。

　　小结：此题将多位数拆成两个部分，考虑它们之间的比。类似地，我们可以考虑它们的和、差、积等运算关系。

　　二、结构特征分析

　　数字推理规律如果重在对数列整体结构的考查，那么它考查的形式是十分确定的。

　　（一）间隔结构

　　位于奇数项位置和偶数项位置的两个数列分别具有规律，且两个变化规律不一定相互关联。

　　例题１：

　　４， １１， ６， １３， ８， （ ）， １０

　　Ａ．１５Ｂ．１６ Ｃ．１７ Ｄ．１８

　　【解析】奇数项:连续偶数４、６、８、１０；

　　偶数项：连续奇数１１、１３、（１５），答案为Ａ。

　　例题2：

　　4， 9， 6， 12， 8， 15， 10， （ ）

　　A．18B．13C．16D．15

　　【解析】奇数项：4、6、8、10是公差为2的等差数列；

　　偶数项：9、12、15是公差为3的等差数列。所求为15+3=（18），答案为A。

　　（二）分组结构

　　将数列相邻的数字分为相互独立的几组，考查组内变化规律或组间联系，分组时以每两个一组居多。

　　例题3：

　　２， ８， ４， ６４， ８， ５１２， ６， （ ）

　　Ａ．４０９６Ｂ．３８４Ｃ．２１６Ｄ．８４２

　　【解析】每两个一组，后一个数是前一个数的立方，８＝２３、６４＝４３、５１２＝８３、（２１６）＝６３，答案为Ｃ。

　　小结：此题考查组内数字的关系，即多次方关系。类似地，可以考查和、差、积、商等四则运算关系。

　　例题4：

　　２， ２， ３， ６， ７， ２１， ３２， （ ）

　　Ａ．５５Ｂ．８６Ｃ．９９Ｄ．１２８

　　【解析】每两个一组，考虑两者之比，２÷２＝１、６÷３＝２、２１÷７＝３、（１２８）÷３２＝４，答案为Ｄ。

　　小结：此题考查组内数字之比是一个简单变化的数列。类似地，可以考查组内关系按其他简单规律变化。

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